Un deposito de gasolina se puede llenar en 4 horas cuando se utilizan dos llaves?

Se invierten los datos de este modo.

Si el depósito se llena en 4 horas con las dos llaves abiertas, ¿qué parte del depósito se llenará en una hora?

Òbviamente 1 / 4 de depósito por hora.

La llave de mayor diámetro la llamo A y digo que para llenar el depósito ella sola necesitará "x" horas y por el mismo razonamiento que antes llenará 1 / x del depósito en una hora.

La llave de menor diámetro, B, necesitará "x + 3" horas para llenar el depósito ya que lo llena en 3 horas más que la A, por tanto llenará 1 / (x + 3) del depósito en una hora.

Ya solo queda plantear que la parte del depósito que llenan las dos llaves en una hora (1 / 4) será igual a la suma de lo que llena la llave A en una hora (1 / x) más lo que llena la llave B en una hora .

1 / (x + 3)

1 / x + 1 / (x + 3) = 1 / 4

4·(x + 3) + 4x = x·(x + 3) - - - - > 4x + 12 + 4x = x² + 3x - - - > x² - 5x - 12 = 0

A resolver por fórmula general.

________ –b ± √ b² –

4ac

x₁,

x₂ = ————————— 2a

x₁ = (5 + 8, 54) / 2 = 6, 77 horas tardaría la llave Ax₂ = (5 - 8, 54) / 2 = se desestima por salir negativo y no se contemplan tiempos negativos en la resolución del ejercicio.

La llave B tardaría 3 horas más = 9, 77 horas.

Si convertimos los decimales a minutos y segundos, se hace así : 0, 77×60 = 46, 2 minutos0, 2×60 = 12 segundos.

El tiempo expresado en forma compleja sería : 6 horas, 46 minutos, 12 segundos la llave A9 horas, 46 minutos, 12 segundos la llave B

Saludos.