Un depósito cónico invertido tiene 7 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 18 m. Cuando el volumen en el deposito es de 162π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua?
En resumen
Altura (h) = 7 mtsDiámetro (Ø) = 18 mtsRadio (r) = 9 mtsVolumen (V) = 162. Πm3Para solucionar el problema hacemos lo siguiente : Volumen de un cono, V = 1 / 3 . Π. r ^ 2 .
Altura (h) = 7 mtsDiámetro (Ø) = 18 mtsRadio (r) = 9 mtsVolumen (V) = 162.
Πm3Para solucionar el problema hacemos lo siguiente : Volumen de un cono, V = 1 / 3 .
Π. r ^ 2 .
HColocaremos r en función de h, a partir de la relación entre la altura y el diámetro : r / h = 9 / 7, de donde r = 9.
H / 7Ahora, podemos escribir : V = 1 / 3 .
Π . (9h / 7) ^ 2 .
H = 162.
Π m ^ 3.
Suprimimos π (Pi) que multiplica ambos lados y desarrollamos el lado izquierdo, entonces : (9 ^ 2)(h ^ 3) / (3).
(49) = 162 m ^ 3h ^ 3 = (162).
(49).
(3) / (9 ^ 2) = 24, 691 m ^ 3Extrayendo raíz cubica de ambos lados : h = 2, 911 m que representa la altura en metros del nivel del agua.