Un depósito cónico invertido tiene 10 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 48 m. Cuando el volumen en el deposito es de 1152π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua? Exprese su respuesta con dos cifras decimales.
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En resumen
Altura (h) = 10 mts Diámetro (Ø) = 48 mts Radio (r) = 24 mts Volumen (V) = 1152. Π m3 Para solucionar el problema hacemos lo siguiente : Volumen de un cono, V = 1 / 3 . Π. r ^ 2 .
Altura
(h) = 10 mts
Diámetro
(Ø) = 48 mts
Radio
(r) = 24 mts
Volumen
(V) = 1152.
Π m3
Para
solucionar el problema hacemos lo siguiente :
Volumen de un cono, V = 1 / 3 .
Π. r ^ 2 .
H
Colocaremos r
en función de h, a partir de la relación entre la altura y el diámetro :
r / h = 24 / 10, de donde r = 24.
H / 10
Ahora, podemos escribir :
V = 1 / 3 .
Π . (24h / 10) ^ 2
.
H = 1152.
Π m ^ 3.
Suprimimos π (Pi) que multiplica ambos lados y desarrollamos el
lado izquierdo, entonces :
(24 ^ 2)(h ^ 3) / (3).
(100) = 1152 m ^ 3
h ^ 3 = (1152).
(100).
(3) / (24 ^ 2) = 600 m ^ 3
Extrayendo raíz cubica de ambos lados :
h = 8, 434 m.
Altura (h) = 10 mts Diámetro (Ø) = 48 mts Radio (r) = 24 mts Volumen (V) = 1152. Π m3 Para solucionar el problema hacemos lo siguiente : Volumen de un cono, V = 1 / 3 . Π. r ^ 2 .