Un cuadrado tiene un perimetro P y área 2P ¿cual es el valor de P?

Respuesta : El valor de P es 32

Análisis y desarrollo

Tenemos dos fórmulas a analizar para el cuadrado, su área y su perímetro.

- El perímetro corresponde a la suma de todos los lados del cuadrado (que denotaremos como x), los cuales son 4 :

P = x + x + x + x

P = 4x (I) - El área es igual a los lados del cuadrado elevado al cuadrado, es decir :

A = x², pero el área es igual a 2P

2P = x² (II)

Sustituimos I en II :

2× 4x = x², obtenemos una ecuación de segundo grado la cual acomodaremos

8x = x²

x² - 8x = 0

Donde :

a : 1

b : - 8

c : 0

Fórmula resolvente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-b%28%2Bo-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B8%2B%20%5Csqrt%7B%208%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%7B2%2A1%7D%3D8%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B8-%20%5Csqrt%7B%208%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%7B2%2A1%7D%3D0" />

Se obtiene :

x = 8 o x = 0

Donde claramente la respuesta correcta es que x = 8

Entonces el valor de P es, sustituyendo x en I :

P = 4× 8 = 32.