Un cuadrado perfecto que sumando 2020 nos de otro cuadrado perfecto?
Un cuadrado perfecto que sumando 2020 nos de otro cuadrado perfecto. 2020 + (x) ^ 2 = (n) ^ 2 Como se pueden saber esos numeros analiticamente?
En resumen
Un cuadrado perfecto que sumando 2020 nos de otro cuadrado perfecto. <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2020%2B%28x%29%5E2%20%3D%20%28n%29%5E2" />Respuesta : Se tienen dos respuestas : 1. - 506, 5042. - 106, 96Explicación paso a paso : Partiendo de : <img src="https://tex.z-dn.
Mejor respuesta
Un cuadrado perfecto que sumando 2020 nos de otro cuadrado perfecto.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2020%2B%28x%29%5E2%20%3D%20%28n%29%5E2" />Respuesta : Se tienen dos respuestas : 1.
- 506, 5042.
- 106, 96Explicación paso a paso : Partiendo de : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2020%2B%28x%29%5E2%20%3D%20%28n%29%5E2" />Podemos despejar : Aqui, 'n' es mayor que 'x'<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28n%29%5E2-%28x%29%5E2%20%3D2020" />Tenemos una diferencia de cuadrados que se puede desarrollar<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28n%29%5E2-%28x%29%5E2%20%3D%28n%2Bx%29%28n-x%29%3D2020" />Vamos a descomponer 2020 en sus factores : 2020 = 101 x 5 x 2 x 2 (101 es primo, hasta ahí se puede descomponer)2020 puede estar formado de la siguiente forma : a).
- (2020)(1) = 2020, La suma da : 2020 + 1 = 2021b).
- (1010)(2) = 2020, La suma da : 1010 + 2 = 1012c).
- (505)(4) = 2020, La suma da : 505 + 5 = 509d).
- (404)(5) = 2020, La suma da : 404 + 5 = 409e).
- (202)(10) = 2020, La suma da : 202 + 10 = 212f).
- (101)(20) = 2020, La suma es : 101 + 20 = 121La estrategia que seguiremos esta basada en que 2020 es el producto de la suma de dos números multiplicado por la diferencia de ellos : Además, sabemos que (x)(y) = 2020a + b = xa - b = y - - - - - - - - - - - - - Por suma y resta tenemos que : 2a = (x + y) , a = (x + y) / 2, b = a - yLa suma debe dar un número par para que los números sean enteros, solo tenemos dos opciones : b) y e)b).
- 1010 y 2, 1010 x 2 = 2020a + b = 1010 (sumando las dos ecuaciones)a - b = 2 (de aqui : b = a - 2) - - - - - - - - - - - - - - - - Por suma de ecuaciones tenemos : 2a = 1012, a = 1012 / 2, a = 506, b = 506 - 2 = 504, b = 504(504)(504) = 254 016 es el cuadrado perfecto que sumaremos a 2020254 016 + 2020 = 256036(506)(506) = 256 036 es el cuadrado perfecto totalSe comprueba que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2020%2B%28504%29%5E2%20%3D%20%28506%29%5E2" />
e).
- 202 y 10, 202 x 10 = 2020a + b = 202 (sumando las dos ecuaciones)a - b = 10 (de aqui : b = a - 10) - - - - - - - - - - - - - - - - Por suma de ecuaciones tenemos : 2a = 212, a = 212 / 2, a = 106, b = 106 - 10 = 96, b = 96(96)(96) = 9216 es el cuadrado perfecto que sumaremos a 20209216 + 2020 = 11236(106)(106) = 11236 es el cuadrado perfecto totalSe comprueba que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2020%2B%2896%29%5E2%20%3D%20%28106%29%5E2" />.
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