Un cuadrado de una unidad de área se dividió en nueve cuadrados congruentes y se sombreó el cuadrado central ; se repitió el mismo proceso con cada uno de los ocho cuadrados no sombreados y así sucesi?

Se tiene que cada lado del cuadrado vale la unidad (1).

Al dividirlo en nueve (9) cuadrados congruentes cada uno posee ahora un noveno (1 / 3) de la longitud original.

Al área de este cuadrado central (Ac) es :

Ac = (1 / 3) x (1 / 3) = 1 / 9

Ac = 1 / 9

Si se vuelve a dividir cada pequeño cuadrado en nueve partes iguales como en la figura del paso 3 se obtendrán cuadrados de 1 / 9 x 1 / 9, esto es :

A2 = (1 / 9) x (1 / 9) = 1 / 81

En el paso 3 se tienen áreas sombreadas por una magnitud de :

1 / 9 + 8(1 / 81) = 1 / 9 + 8 / 81

El Mínimo Común Múltiplo (m.

C. m.

) entre 9, y 81 es 81.

(9 + 8) / 81 = 17 / 81

Para el paso 4 se vuelve a proceder de igual manera quedando ahora los cuadrados pequeños en medida de :

64 / 81

La respuesta correcta es la opción C.