Un cuadrado cuya diagonal mide 18 metros está circunscripto en la circunferencia C1 y circunscribe la circunferencia C2?

Tarea

Un cuadrado cuya diagonal mide 18 metros está circunscripto en la circunferencia C1 y circunscribe la circunferencia C2.

Hola!

Según Grafico : ABCD Cuadrado ⇒ AB = BC = CD = DA = LDiagonal del cuadrado : D = 18 mEn Δ ADB Rectángulo y por Teorema de Pitágoras : D² = L² + L²18² = 2L²18² / 2 = L²324 / 2 = L²162 = L²L = √162 ≈ 12, 73 m Lado del Cuadrado

a) Circunferencia C₂ : Longitud = Perímetro : P₂ = 2π × R₂R₂ = L / 2 ⇒ R₂ = √162 / 2 mP₂ = 2π × √162 / 2P₂ = π√162 ≈ 40 mb)Superficie de la Corona : Sc = Superficie C₁ - Superficie C₂Sc = π × R₁² - π × R₂² R₁ = D / 2 = 18 / 2 ⇒ R₁ = 9 mSc = π × (9)² - π × (√162 / 2)²Sc = π × 81 - π × 162 / 4Sc = π(81 - 162 / 4)Sc = π(81 - 81 / 2)Sc = π(2 × 81 / 2 - 81 / 2)Sc = π(162 - 81) / 2Sc = π(81 / 2)Sc = 81π / 2

Tenemos que : Superficie C₁ = 81π Superficie Corona = 81π / 2 ⇒ La Corona es la mitad de C₁ ⇒ La corona representa el 50 % de c₁c)Perímetro del cuadrado : P = 4 × LP = 4√162BD = 18 m ⇒ incrementamos 25% = 18 ₓ 1 / 4 = 18 / 4BD₁ = 18 + 18 / 4 BD₁ = (72 + 18) / 4BD₁ = 90 / 4BD₁ = 45 / 2 Nueva DiagonalPitágoras : L² + L² = (45 / 2)²2L² = (45 / 2)²L² = (45 / 2)² / 2L² = 2025 / 4 / 2L ² = 2025 / 8 L = √2025 / 8 ≈ 15, 91 Lado del nuevo cuadrado

15, 91 - 12, 73 = 3, 18 ⇒ El lado aumenta 1 / 4 o sea un 25 %C₂ = π × R₂² ⇒ Nuevo R₂ = √2025 / 8 / 2 = 7, 955C₂ = π × (7, 955)² Nueva C₂ = 198, 8 m²C₂ = π × 162 / 4 = 127, 2 m² 397, 6 _____ 100 %198, 8 ______ x ⇒ x = (198.

8 × 100) / 397, 6 ⇒ x = 50 %La Superficie de C₂ Aumenta un 50 %

Nuevo Perímetro de C₂ : P₂ = 2π × R₂P₂ = 2π × 7, 955 ≈ 50 mP₂ = 40 m

50 m ____ 100 %10 m ____ x ⇒ x = (10 × 100) / 50 ⇒ x = 20 % ⇒Aumenta el Perímetro el 20 %Saludos!