Un constructor dispone de 73 metros lineales de tabla yeso que debe utilizar para construir 6 oficinas rectangulares iguales en un terreno rectangular de 105 metros cuadrados de área . Determine las dimensiones de cada oficina. Muchas gracias de antemano.
En resumen
En este caso podemos plantear un sistema de ecuaciones que nos ayudará a resolver este ejercicio. Anexo la imagen del problema que nos servirá como referencia. Para fines prácticos, llamaremos X al largo del terreno, y al ancho del terreno lo llamaremos Y.
En este caso podemos plantear un sistema de ecuaciones que nos ayudará a resolver este ejercicio.
Anexo la imagen del problema que nos servirá como referencia.
Para fines prácticos, llamaremos X al largo del terreno, y al ancho del terreno lo llamaremos Y.
El enunciado nos dice que el área del terreno es de 105 m² y si recordamos que la fórmula para el cálculo del área de un rectángulo es A = B × H, basándonos en lo establecido en el párrafo anterior tenemos que : A = B · HA = X · Y105 m² = X · Y
Además, debemos entender que los 73 metros de tabla de yeso se van a utilizar para construir las paredes que dividirán las 6 oficinas.
Estas 3 paredes son paralelas a los lados X y Y del terreno (dos paredes paralelas a Y y una pared paralela a X), por tanto, podemos deducir que miden lo mismo, según la imagen del ejercicio.
Entonces plantearemos nuestra segunda ecuación de la siguiente forma : X + 2Y = 73 m
Ahora, depejamos X de la segunda ecuación y reemplazamos su valor en la primera : X + 2Y = 73X = 73 - 2Y
105 = X · Y105 = (73 - 2Y) · Y
Operamos.
105 = 73Y - 2Y²2Y² - 73Y + 105 = 0
Y para hallar el valor de Y, utilizamos la función cuadrática que nos dice lo siguiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-%20b%20%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%7D%7B2a%7D%20%20%20" />
Por tanto.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Y%20%3D%20%5Cfrac%7B-%20%28-73%29%20%2B-%20%5Csqrt%7B%28-73%29%5E%7B2%7D%20-4%282%29%28105%29%7D%7D%7B2%282%29%7D%20%20%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Y%20%3D%20%5Cfrac%7B%2073%20%2B-%20%5Csqrt%7B%285329%29%20-%20%28840%29%7D%7D%7B4%7D%20%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Y%20%3D%20%5Cfrac%7B%2073%20%2B-%20%5Csqrt%7B4489%7D%7D%7B4%7D%20%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20Y%20%3D%20%5Cfrac%7B%2073%20%2B-%20%2867%29%7D%7B4%7D%20%20" />Y₁ = 35 ó Y₂ = 1, 5 m
Como hay dos resultados posibles de Y, entonces tenemos dos resultados posibles de X, ya que : X = 73 - 2Y
X₁ = 73 - 2(35)X₁ = 3 metros
X₂ = 73 - 2(1, 5)X₂ = 70 metros
Siendo así, tendremos 2 dimensiones posibles para cada oficina : → Sabiendo que dos paredes paralelas a Y, dividen a X en tres partes, entonces el largo de las oficinas (L) será <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX%7D%7B3%7D%20%20" />.
Es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20L_1%20%3D%20%5Cfrac%7BX_1%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D%20%20" />L₁ = 1 metro
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20L_2%20%3D%20%5Cfrac%7BX_2%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B70%7D%7B3%7D%20%20" />L₂ = 23, 33 metros
→ Sabiendo que una pared paralela a X, divide a Y en dos partes, entonces el ancho de las oficinas (A) será <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BY%7D%7B2%7D%20%20" />.
Es decir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_1%20%3D%20%5Cfrac%7BY_1%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B35%7D%7B2%7D%20%20" />A₁ = 17, 5 metros
[img = 10]A₂ = 0, 75 metros
Y ahí lo tienes!
Espero que sea de ayuda!
