Un conductor recorre 300 km en dos etapas, en cada una circula a una velocidad constante Y en la segunda recorre el doble de km que en la primera?

Sol

recorrido total 300km

2 Etapas : A y B (primera y segunda)

B = 2A / / En la segunda etapa recorre el doble de km.

Entonces

300 = A + B = A + 2A

A = 300 / 3 = 100 km

B = 2 * 100 = 200km

Ahora empleamos la expresión : X = v * t

Etapa A

100 km = V1 * t1

Etapa B

200km = V2 * t2 / / Del planteamiento del problema deducimos que :

V2 = V1 + 20 y t2 = t1 + 3 / 4

200 = (v1 + 20)(t1 + 3 / 4)

200 = (v1 + 20)(t1 + 0.

75

V1 = (200 / (t1 + 0.

75)) - 20 / / simplifica terminos

V1 = (185 - 20t1) / (t1 + 0.

75)

Se reemplaza el valor de V1 en la ecuación para la etapa A.

100 = V1 * t1

100 = ((185 - 20t1) / (t1 + 0.

75)) * t1 / / realiza las operaciones

100(t1 + 0.

75) = 185t1 - 20(t1 ^ 2)

20(t1) ^ 2 - 85t1 + 75 = 0 / / resuelve con la formula general para ecuaciones cuadráticas

t1 = 5 / 4 ó t = 3

verificando los valores de t1

con t1 = 3

100 = V1 * (3)

V1 = 100 / 3 = 33.

333 km / h

En la etapa B quedaría :

200 = (33.

333 + 20)(3 + 3 / 4)

200 = 53.

33 * 3.

75

200 = 200

t1 = 5 / 4

Vi = 100 / (5 / 4) = 80 km / h

en la etapa b

200 = (80 + 20)(5 / 4 + 3 / 4)

200 = 200

Rta : Las posibles soluciones al ejercicio son

t1 = 5 / 4 h = 1.

25h y V1 = 80 km / h y por consiguiente

t2 = 2 h y V2 = 100 km / h

ó

t1 = 3h y v1 = 33.

333km / h y por consiguiente

t2 = 3.

75 h y V2 = 53.

33 km / h.