Un comerciante tiene dos clases de aceite, uno a 2, 60 € y la otra a 3, 10 €. Si quiere obtener 1000 L de aceite a tres euros el litro, cuantos litros de cada clase tiene que mezclar?
En resumen
▪A tomar en cuenta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7Bx%20%3D%20cantidad%20%5C%3A%20aceite%20%5C%3A%20%282.60%29%20%7D%5C%5C%20%5Cboxed%7By%20%3D%20cantidad%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20aceite%20%5C%3A%20%283.10%29%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3.
▪A tomar en cuenta :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7Bx%20%3D%20cantidad%20%5C%3A%20aceite%20%5C%3A%20%282.60%29%20%7D%5C%5C%20%5Cboxed%7By%20%3D%20cantidad%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20aceite%20%5C%3A%20%283.10%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3.10%20%3D%20%5Cboxed%7B%5Cfrac%7B31%7D%7B10%7D%20%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2.60%20%3D%20%5Cfrac%7B26%7D%7B10%20%7D%20%3D%20%5Cboxed%7B%5Cfrac%7B13%7D%7B5%7D%20%7D" />
▪Traduciendo el enunciado :
° Se quiere obtener 1000 L con los dos tipos de aceite.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7Bx%20%2B%20y%20%3D%201000%7D" />
° Se quiere obtener, 1000 L a 3€ el L, mezclando los dos tipos de aceite.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28%20%5Cfrac%7B13%7D%7B5%7D%20%29%20%2B%20y%28%20%5Cfrac%7B31%7D%7B10%7D%20%29%20%3D%203%281000%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B13%7D%7B5%7D%20x%20%2B%20%5Cfrac%7B31%7D%7B10%7D%20y%20%3D%203000%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%28%2010%29%5C%5C%20%5C%5C%2010%28%20%5Cfrac%7B13%7D%7B5%7D%20x%29%20%2B%2010%28%20%5Cfrac%7B31%7D%7B10%7D%20%29y%20%3D%2010%283000%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B26x%20%2B%2031y%20%3D%2030000%7D" />
° Ahora obtuvimos un sistema de ecuaciones (encerrados en cajas).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbegin%7Bcases%7Dx%20%2B%20y%20%3D1000%20%5C%5C%20%5C%5C%2026x%20%2B%2031y%3D%2030000%5Cend%7Bcases%7D" />
° Despejamos "y" en ambas ecuaciones e igualamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cbegin%7Bcases%7Dy%20%3D%201000%20-%20x%20%5C%5C%20%5C%5C%20y%20%3D%20%5Cfrac%7B30000%20-%2026x%7D%7B31%7D%20%5Cend%7Bcases%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7By%20%3D%20y%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1000%20-%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B3000%200-%2026x%7D%7B31%7D%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%2831%29%20%5C%5C%20%5C%5C%2031%281000%20-%20x%29%20%3D%2031%28%20%5Cfrac%7B30000%20-%2026x%7D%7B31%7D%20%29%20%5C%5C%20%5C%5C%2031000%20-%2031x%20%3D%2030000%20-%2026x%20%5C%5C%20%5C%5C%2031000%20-%2030000%20%3D%20-%2026x%20%2B%2031x%20%5C%5C%20%5C%5C%201000%20%3D%205x%20%5C%5C%20%5C%5C%205x%20%3D%201000%20%5C%5C%20%5C%5C%20x%20%3D%20%5Cfrac%7B1000%7D%7B5%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bx%20%3D%20200%7D%7D%20" />
° Sustituimos este valor en :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%2B%20y%20%3D%201000%20%5C%5C%20%5C%5C%20y%20%3D%201000%20-%20x%20%5C%5C%20%5C%5C%20y%20%3D%201000%20-%20200%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Cboxed%7By%20%3D%20800%7D%7D" />
▪Verificamos :
[img = 10]
° Si cumple la igualdad.
▪Solución :
° Tiene que mezclar : - 200 litros del aceite (2.
60€).
- 800 litros del aceite (3.
10 €).
° Para así obtener 1000 L, a 3€ el litro.
Sólo hay que multiplicar la mezcla que equivale 7000 por los litros que son 60por litros. 7000×60 = 42, 000.
Precio € litros 1°6 x 2° 7, 2 60 - x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Total760 6x + 7, 2(60 - x) = 7(60) 6x + 432 - 7, 2x = 420 6x - 7, 2x = 420 - 432 - 1, 2x = - 12 x = 10…
A + B = 60 6A + 7, 2B = 420 ( 60X7 = 420) A = 60 - B SUSTITUIMOS EN LA 2ª ecuacion 6(60 - B) + 7. 2B = 420 360 - 6B + 7. 2B = 420 1. 2B = 60 B = 60 / 1. 2 = 50 A = 60 - 50 = 10 Si no entiendes algún paso , me lo…
Se realiza con sistemas de ecuaciones : x = litros del 1º tipo de aceite / / / y = litros del 2º tipo de aceite (CANTIDAD) x + y = 60 60x + 72y = 70·60 w - - > 60x + 72y = 4200 Si lo resuelves, x = 10 / / / y = 50 : D.
El valor medio está dada por : 7 = (6 x + 7, 2 y) / (x + y) ; x + y = 60 ; y = 60 - xEs una ecuación lineal en x, y7 . 60 = 6 x + 7, 2 y420 = 6 x + 7, 2 (60 - x)Resulta x = 10 L de aceite de 6 eurosy = 50 L de aceite de…