Un barco ubicado en el mar en un punto de Z es observado desde dos torres X e Y. La distancia desde ambas torres es de 155m y cada una de ellas se encuentra a una distancia de 580m del barco. Calcula la medida aproximada de.
En resumen
El Barco y las dos Torres forman un triángulo del cual se necesita conocer las medidas de los ángulos internos.
El Barco y las dos Torres forman un triángulo del cual se necesita conocer las medidas de los ángulos internos.
Las medidas de los ángulos del triángulo equilátero son : α = 81, 33° ; β = 15, 34° ; θ = 80, 33°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa.
(ver imagen)
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos (∡) internos de un triángulo es de 180°.
180° = α + θ + β
Pero α = θ, entonces queda :
180° = 2α + β
Se traza la Mediatriz para el vértice Z, lo cual forma el triángulo rectángulo y se calcula los ángulos mediante la Ley de los Senos.
580 m / Sen 90° = 77, 5 m / Sen (β / 2) = h / Sen α
Se despeja Sen (β / 2)
Sen (β / 2) = (77, 5 m / 580 m) Sen 90° = 0, 1336
Sen (β / 2) = 0, 1336
Aplicando la función Arco Seno se obtiene el ángulo.
Β / 2 = ArcSen 0, 1336 = 7, 67°β / 2 = 7, 67°Por lo que el ángulo β es :
β = 2 x 7, 67° = 15, 34°
β = 15, 34°
El ángulo α se calcula así :
α = (180° - β) / 2
α = (180° - 16, 34°) / 2 = 82, 33°
α = θ = 82, 33°.
Tracemos un esquema del sistema BARCO B A H C OBSERVADORES Angulos BAC = 75° BCA = 58 ABC = 47° [180 - (75 + 58)] BHC = 90° Distancias AC = 800 m (entre observadores) BA = c (barco observador A) BC = a ( B) HB = h…
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