Un avion recorre una distancia de 2000 km si la velocidad hubiese sido de 100km / h mayor a la velocidad que utilizo hubiese demorado 1hora menos ¿cual es la velocidad que utilizo el avion?

Suponiendo que la velocidad del avión fue de'V'km / h, y el tiempo que le tomó recorrer los 2000km fue de 'T' horas, entonces tendríamos la primera ecuación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=distancia%20%3D%20velocidad%20%2A%20tiempo" />

2000 = V * T

T = 2000 / V .

(1)

Por dato se tiene : La velocidad para que el recorrido de 2000km sea de 1 hora menos (T - 1)sería : V km / h + 100 km / h

Entonces reemplazando en la fórmula inicial quedaría :

2000 = (V + 100) * (T - 1) .

(2)

Resolviendo (2) :

2000 = VT - V + 100T - 100

2100 = VT - V + 100T

Reemplazando T de la ecuación (1) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2100%20%3D%20V%20%28%5Cfrac%7B2000%7D%7BV%7D%29%20-%20V%20%2B%20100%20%28%5Cfrac%7B2000%7D%7BV%7D%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2100%20%3D%202000%20-%20V%20%2B%20%5Cfrac%7B200000%7D%7BV%7D" />

Ordenando y despejando quedaría :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%5E%7B2%7D%20-%20200000%20%2B%20100V%20%3D%200" />

Resolviendo la ecuación de segundo grado, quedaría como respuesta :

V = 400km / h.

Que es la velocidad que utilizó el avión.

(Reemplazando el la ecuación (1), el tiempo fue de 5 horas).