Un auditorio tiene 50 filas de asientos con 30 lugares en la primera fila, 32 en la segunda, 34 en la tercera y asi sucesivamente?

Tenemos una progresión aritmética (PA) donde cada término se calcula a partir de sumar una cantidad fija, llamada diferencia (d), al término anterior.

En este caso podemos deducir los siguientes datos : - - - > El primer término .

A₁ son los asientoss de la primera fila = 30 - - - > La diferencia (d) es 2 puesto que es la cantidad que se va sumando.

- - - > La cantidad de términos son el nº de filas.

N = 50

Con estos datos podemos calcular el último término que es lo que nos pide en la primera pregunta y que se llama .

A₅₀ .

Para ello acudo a la fórmula del término general.

An = a₁ + (n - 1) · d .

Sustituyendo.

A₅₀ = 30 + (50 - 1) · 2 = 30 + 49·2 = 128 asientos en la fila nº 50

Una vez conocido el último término de la PA, se usa la fórmula SUMA DE TÉRMINOS (Sn) DE UNA PA que dice :

Sn = (a₁ + an) · n / 2 .

Sustituyendo valores.

Sn = (30 + 128) · 50 / 2 = 158 · 25 = 3.

950 asientos en total.

Saludos.