Un arco de 80 metro de luz tiene forma semieliptica?

Respuesta : La altura del arco es igual a (15√55) / 4 metros = 27.

81 metros

Tenemosuna altura de 30 metrosy una base de arco igual a 80 metros.

Por ecuación de la elipse tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%7D%7B%20a%5E%7B2%7D%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%20y%5E%7B2%7D%7D%7B%20b%5E%7B2%7D%7D%20%3D1" />

Ahora bien : a = 80 / 2 = 40, ya que es la distancia media de la elipse, tal que a² = 40² = 1600

b = 30 ya que es la altura, tal que b² = 900

Sustituimos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%7D%7B1600%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%20y%5E%7B2%7D%7D%7B%20900%7D%20%3D1" />

Nos piden evaluar para x = 15 metros, sustituimos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%2015%5E%7B2%7D%7D%7B1600%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%20y%5E%7B2%7D%7D%7B%20900%7D%20%3D1" />, el objetivo es despejar y

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B9%7D%7B64%7D%2B%20%2B%20%5Cfrac%7B%20y%5E%7B2%7D%7D%7B%20900%7D%20%3D1" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20y%5E%7B2%7D%7D%7B%20900%7D%20%3D1-%20%5Cfrac%7B9%7D%7B64%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20y%5E%7B2%7D%7D%7B%20900%7D%20%3D%5Cfrac%7B55%7D%7B64%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B55%7D%7B64%7D%2A900" />

y² = 773.

44

y = √773.

44

y = (15√55) / 4

y = 27.

81 metros.