Un alambre de 100 cm de largo se corta en dos pedazos uno se dobla para formar un cuadrado y el otro se debla para un triangulo equilatero?

Respuesta : A(min) = (4 / 3)[25x - x²] √(2√3)x = 1y = 32Explicación paso a paso : vemos que la longitud total del alambre en la imagen es.

100 = 4x + 3ydespejemos yy = (100 - 4x) / 3.

(1)el lado del cuadrado es xel lado del triangulo equilatero es yla suma de areas de las respectivas figuras debe ser minima.

A = A(cuadrado) + A(triangulo)A = x² + (y² √3) / 2°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°ahora usamos la relacion entre media aritmética y geométricasea a y b(a + b)≥ 2√(ab)°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°a = x²b = (y² √3) / 2 A ≥ 2 √[x²( y² √3) / 2 ]A ≥xy√(2√3)pero necesitamos el area mínimaA(min) = xy√(2√3).

(2)(1) en (2)A(min) = x[(100 - 4x) / 3]√(2√3) A(min) = (4 / 3)[25x - x²] √(2√3) vemosque en area mínima depende de este factor [25x - x²] Para que el area sea minima [25x - x²] también tiene que ser minima.

Tenemos.

F(x) = 25x - x²cuando x = 1f(1) = 24cuando x = 2f(2) = 34cuando x = 3f(3) = 66.

Cuando x = 24f(24) = 24nos damos cuenta de que el minimo valor para f(x) es 24 cuando x = 1 0 x = 24 justo lo que necesitamosentonces.

De nuestra ecuación inicial.

100 = 4x + 3ycuando x = 24100 = 4(24) + 3yy = 1, 333.

No! cuando x = 1100 = 4(1) + 3yy = 32.

Si.