Un agricultor de Chillán, dispone de 600 hectáreas aptas para sembrar Eucaliptos. Sabe que la ganancia total G en $ que obtendrá de su producción dependerá del número dehectáreas sembradas x , de acuerdo a la expresión : [tex]G(x) = 2000x - 2x ^ {2} [ / tex] Calcula cuántas hectáreas debería sembrar para obtener máxima ganancia. ¿En cuánto disminuiría su ganancia si sembrara las 600 hectáreas disponibles?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Marloncastillo11
En resumen
Hacemos la derivada primera de la expresion e igualamos a cero, lo que nos dará un máximo en la curva de ganancias : G´(X) = 0 = 2000 - 4x ; 4x = 2000 ; x = 500 hectareas.
Hacemos la derivada primera de la expresion e igualamos a cero, lo que nos dará un máximo en la curva de ganancias :
G´(X) = 0 = 2000 - 4x ; 4x = 2000 ; x = 500 hectareas.
Hacemos la derivada primera de la expresion e igualamos a cero, lo que nos dará un máximo en la curva de ganancias : G´(X) = 0 = 2000 - 4x ; 4x = 2000 ; x = 500 hectareas.
Podemos plantear dos ecuaciones : una con los costos de semilla y otra con los de la mano de obra x . Has de maíz y . Has de algodón 40x . Costo de las semillas de maíz 60 y . Costo de las semillas de algodón 40 x + 60…
Resolvemos : Tenemos la ecuación de la ganancia por hectárea sembrada : G(x) = 2000x - 2x² Cómo tenemos el término cuadrático es negativo, tenemos que es cóncava hacia abajo, entonces para encontrar el punto máximo,…
Debemos saber que la función que nos están indicando es una función cuadráticaPor lo tanto la máxima ganancia sera el punto mas alto de la gráfica, siendo este el valor mas optimo de la producción de las hectáreasa)…