Ubicar el punto o los puntos que disten 1 cm de dos rectas perpendiculares?
Ubicar el punto o los puntos que disten 1 cm de dos rectas perpendiculares.
En resumen
1. - Método C.
Mejor respuesta
1
1. - Método C.
Puedes determinar la ecuación de la mediatriz de una forma más simple suponiendo que es una recta que pasa por el punto medio de los dos dados y es perpendicular al vector que los une, si denominamos ambos puntos por a( - 5, 6) y b(3, 2) y por p(x, y) un punto de cualquiera de la mediatriz, tenemos que el punto medio de a y b es :
m( - 1, 4) = (a + b) / 2
y la ecuación de la mediatriz viene dada entonces por la condición :
(p - m) · (b - a) = 0
que expresa que ambos vectores son perpendiculares.
Substituyendo y simplificando resulta que dicha ecuación es :
(x + 1, y - 4)·(8, - 4) = 0 ó lo que es igual 2x - y + 6 = 0
la intersección de esta recta con la dada en el enunciado es la solución al problema, punto que es la solución a su vez del sistema de ecuaciones :
2x - y + 6 = 0
3x + y + 4 = 0
y que se corresponde con solución( - 2, 2)
2.
- Método B.
El lugar geométrico de todos los puntos que distan 3 de la segunda recta es un par de rectas paralelas cuyo eje coincide precisamente con la segunda recta del enunciado, y cuya ecuación viene dada por :
(3x + 4y - 12)² / (3² + 4²) = 3² ó bien (3x + 4y - 12)² = 225
que se desdobla en dos rectas :
3x + 4y - 27 = 0 3x + 4y + 3 = 0
La intersección de cada una de ellas con la primera recta del enunciado se corresponde con cada uno de los puntos buscados :
el primero es solución del sistema de ecuaciones :
3x + 4y - 27 = 0
5x - 12y + 5 = 0
punto1(38 / 7, 75 / 28)
el segundo punto buscado es solución del sistema de ecuaciones :
3x + 4y + 3 = 0
5x - 12y + 5 = 0
punto2( - 1, 0).
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