Trigonometria?

Esa no es una ecuación cuadrática, es una función.

Para graficarla primero debes despejar Y : 4x ^ 2 + 7y ^ 2 = - 5 + 7y ^ 2 = - 5 - 4x ^ 2y ^ 2 = ( - 5 - 4x ^ 2) / 7Raíz cuadrada de (y ^ 2) = Raiz cuadrada de ( ( - 5 - 4x ^ 2) / 7)y = Raiz cuadrada de ( ( - 5 - 4x ^ 2) / 7)Ahora sustituye la X por algun valor que tu elijas, digamos que probaras con los valores que van desde - 3 hasta 3 para que no sea muy extenso el ejercicio, entonces tomarás la ecuación : y = Raiz cuadrada de ( ( - 5 - 4x ^ 2) / 7) y pondrás - 3 en donde aparece X, operarás y lógicamente te dará un valor de Y.

Entonces tu primer par coordenado será ( - 3, valor encontrado de Y), dibujas tu plano cartesiano, localizas y el punto, osea que te mueves - 3 unidades en el eje X despues te mueves la cantidad de unidades que hallas encontrado en Y y marcas el punto.

Debes hacer eso con - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 para hallar los pares coordenados y al terminar con el ultimo par, unes todos los puntos y esa será la gráfica.

Recuerda que en una gráfica mientras mas puntos hallemos mas exacta será la grafica pero el trabajo será muy extenso, con eso me refiero a que podrias probar con valores que van desde - 100 hasta 100 pero eso llevaría mucho mucho tiempo hacerlo a mano y por ende te sugiero que pruebes desde - 3 hasta 3 positivo, asi solo tendrás que probar con 7 cantidades.

Exitos.