Tres números consecutivos impares Que al sumar sus cuadrados da 5555?

Sea :

2n + 1 : numero₁

2n + 3 : numero₂

2n + 5 : numero₃

Solución

(2n + 1)² + (2n + 3)² + (2n + 5)² = 5 555

4n² + 4n + 1 + 4n² + 12x + 9 + 4n² + 20n + 25 = 5 555

12n² + 36n + 35 = 5 555

12n² + 36n + 35 - 5 555 = 0

12n² + 36n - 5 520 = 0

Por formula general.

12n² + 36n - 5 520 = 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2036%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B36%5E%7B2%7D%20-4%2812%29%28-5520%29%7D%7D%7B2%2812%29%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2036%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B1296%2B264960%7D%7D%7B24%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2036%20%5Cpm%20%5Csqrt%7B266256%7D%7D%7B24%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20n%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2036%20%5Cpm%20516%7D%7B24%7D" />

De la ecuación tenemos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n_1%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2036%2B%20516%7D%7B24%7D%3D20%5C%5C%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0An_2%3D%5Cdfrac%7B-%20%5C%2036%20-%20516%7D%7B24%7D%3D-23" />

n = {20 ; - 23]

En este caso yo tomare el valor positivo, pero si deseas también puedes tomar el valor negativo y remplazar.

Ahora remplazas :

Si n es 20 :

numero₁ : 2n + 1 = 2(20) + 1 = 41

numero₂ : 2n + 3 = 2(20) + 3 = 43

numero₃ : 2n + 5 = 2(20) + 5 = 45

Si deseas puedes comprobar :

Por dato la suma de los cuadrados de los tres números impares consecutivos nos tiene que dar 5 555.

41² + 43² + 45² = 5 555

1681 + 1849 + 2025 = 5 555

5 555 = 5 555 - - - > cumple la igualdad

Entonces podemos decir que el ejercicio fue desarrollado correctamente.