Usando el método de eliminación simultanea se de termino que cada uno echo 4, 6 y 8 litros de combustibleSistema de ecuacionesEl método de eliminación se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales usando la propiedad de la igualdad de la suma.
Puedes sumar el mismo valor a cada lado de la ecuación.
Se establece la primera ecuación para los litros de combustible : 1.
) El primero denotado como X_{1} echo junto al segundo denotado como X_{2} dos litros mas que el tercero denotado como X_{3}, matemáticamente se puede expresar : X_{1 } + X_{2} = X_{3} + 22.
) El primero X_{1 } junto al tercero X_{3} han echado 6 litros mas que el segundo X_{2} : X_{1 } + X_{3} = X_{2} + 63.
) El segundo X_{2 } mas el tercero X_{3} han echado 10 litros mas que el primero X_{1} X_{2} + X_{3} = X_{1} + 10Para aplicar la eliminación conjunta se arma el llamado sistema de ecuaciones : X_{1 } + X_{2} = X_{3} + 2 X_{1 } + X_{3} = X_{2} + 6 X_{2} + X_{3} = X_{1} + 10En la expresión anterior se presenta un sistema de ecuaciones donde tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas.
Si sumamos por miembros nos daría algo así X_{1 } + X_{2} = X_{3} + 2 X_{1 } + X_{3} = X_{2} + 6 X_{2} + X_{3} = X_{1} + 102X_{1 } + 2X_{2} + 2X_{3} = X_{3} + X_{2} + X_{1} + 18Lo anterior se simplifica X_{1} + X_{2} + X_{3} = 18 se integraron los dos miembros y el resultado es que la suma de los tres debe dar 18 litros.
Vamos a comprobarlo : Se la ecuación 1 : X_{1 } + X_{2} = X_{3} + 2 Se la ecuación 2 : X_{1 } + X_{3} = X_{2} + 6 Se la ecuación 3 : X_{2} + X_{3} = X_{1} + 10 Despejo de la ecuación 1 a X_{1 } resultando la ecuación 4X_{1 } = X_{3 } + 2 - X_{2}Sustituyo X_{1 } en la ecuación 2 y 3 queda : Para la ecuación 2 resulta sustituyo la ecuación 4, resulta : X_{3 } + 2 - X_{2} + X_{3} = X_{2} + 6 2X_{3 } = 2X_{2} + 4X_{3 } = X_{2 } + 2 La ecuación 5Para la ecuación 3, sustituyo la ecuación 4 : X_{2} + X_{3} = X_{3 } + 2 - X_{2} + 102X_{2} = 12X_{2} = 6Y tenemos la primera igualdad que X_{2} es igual a 6 litros, con esto podemos determinar los litros de X_{3}, sustituyendola en la ecuación 5.
X_{3 } = X_{2 } + 2 = 6 + 2 = 8Y al sustituir los resultados en la ecuación 4 obtenemos X_{1 }X_{1 } = X_{3 } + 2 - X_{2} = 8 + 2 - 6 = 4Comprobamos X_{1} + X_{2} + X_{3} = 184 + 6 + 8 = 18Listo.