Tres enteros positivos forman una progresión aritmética de diferencia 11. Si hago la siguiente transformación : El primer número de la progresión lo disminuyo en 6 unidades, El segundo número de la progresión lo disminuyo en una unidad El tercero lo duplico Estos tres valores resultantes forman ahora una progresión geométrica. Determine la suma de los 3 números de la progresión aritmética original.
Sean los tres numeros de la progresion aritmetica(a - 11) , a , (a + 11)progresion geometricaa - 11 - 6 , a - 1 , 2(a + 11)a - 17 , a - 1 , 2a + 22 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - a - 1 / a - 17 = 2a + 22 / a - 1(a - 1)² = (2a + 22)(a - 17)a² - 2a + 1 = 2a² - 34a + 22a - 3740 = a² - 10a - 375a² - 10a - 375 = 0(a - 25)(a + 15) = 0igualamos a 0 ambos a - 25 = 0 = > a₁ = 25a + 15 = 0 = > a₂ = - 15de las dos soluciones a₁ = 25 es la que cumple porque los numeros son positivoslos tres numeros de la progresion aritmetica serian(25 - 11 ) , 25 , (25 + 11)14 , 25 , 36piden la suma de los tres numeros14 + 25 + 36 75.
Saludos Los números son 1, 3, 5 1 + 3 + 5 = 9 1² + 3² + 5² = 1 + 9 + 25 = 35.
Es una progresion artimetica an = a1 + (n - 1)d Donde a1 = Primer termino ; n = lugar que ocupa el termino ; d = razon o diferencia a1 = 7 ; a2 = 10 ; a3 = 13 Para n = 2 : a2 = 10 10 = 7 + (2 - 1)d 10 = 7 + (1)d 10 - 7…