Tres amigos se reparten 278200 $ en tres partes que forman una progresión geométrica de razón 3 cuanto le tocó a cada uno?

De ese texto se extraen los siguientes datos de la PG (progresión geométrica) :

Suma de los tres términos de la PG .

S₃ = 278200 ya que es la cantidad que se reparten entre los tres.

Número de términos de la PG.

N = 3

Razón de la PG, nos la dice el propio texto.

R = 3

Acudiendo a la fórmula del término general de cualquier PG.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20%5C%20%5C%20sustituyendo%5C%20datos...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_3%3Da_1%2A%203%5E%7B3-1%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_3%3D9a_1%20" />

Acudo ahora a la fórmula de suma de términos de cualquier PG.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar%5C%20-%5C%20a_1%7D%7Br-1%7D%20%5C%20%5C%20%20en%5C%20nuestro%5C%20caso%5C%20particular...%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20S_3%3D%20%5Cfrac%7Ba_3%2A3%5C%20-%5C%20a_1%7D%7Br-1%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20sustituyo%5C%20a_3%5C%20por%5C%20el%5C%20valor%5C%20de%5C%20la%5C%20otra%5C%20f%5C%27ormula%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20278200%3D%20%5Cfrac%7B9a_1%2A3%5C%20-%5C%20a_1%7D%7B3-1%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20556400%3D26a_1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_1%3D21400" />

El que recibió menos parte se llevó 21.

400 $

Como sabemos la razón, resulta muy simple calcular las otras dos partes.

El siguiente amigo recibió : 21400× 3 = 64.

200 $

Y el que más recibió se llevó : 64200× 3 = 192.

600 $

Saludos.

PD : Te lo he resuelto usando progresiones porque el texto lo indica pero puede hacerse con una simple ecuación de primer grado y resulta más rápido.

Si cada amigo recibe 3 veces más que el anterior, digamos que.

El que menos recibe = x

El que le sigue recibe = 3x

El que sigue a este recibe = 3·(3x) = 9x

La suma de lo que reciben los 3 es igual a esa cantidad.

Pues se plantea.

X + 3x + 9x = 278200

x = 278200 / 13 = 21.

400 .

Y de aquí salen los otros, igual que del otro modo pero más rápido.