Transforma la siguiente exprecion :E = sen5xcos2x - sen3xcos4x?
Transforma la siguiente exprecion : E = sen5xcos2x - sen3xcos4x.
En resumen
Para resolver el problema, aplicaremos transformaciones trigonometricas ok. Sen a + Sen b = 2Sen[(a + b) / 2]. Cos[(a - b) / 2] Cos a + Cos b = 2Cos[(a + b) / 2]. Cos[(a - b) / 2] Bien.
Mejor respuesta
Para resolver el problema, aplicaremos transformaciones trigonometricas ok.
Sen a + Sen b = 2Sen[(a + b) / 2].
Cos[(a - b) / 2]
Cos a + Cos b = 2Cos[(a + b) / 2].
Cos[(a - b) / 2]
Bien.
Ahora vamos con el problema = )
(sen x + Sen 2x + Sen 3x + Sen 4x + Sen 5x)
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = Tg 3x
(Cos x + Cos 2x + Cos 3x + Cos 4x + Cos 5x)
Primero, agrupemos los terminos extremos ok.
(Sen 5x + Sen x) + (Sen 4x + Sen 2x) + Sen 3x
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = Tg 3x
(Cos 5x + Cos x) + (Cos 4x + Cos 2x) + Cos 3x
Aplicando transformaciones :
(2Sen 3x .
Cos 2x) + (2Sen 3x .
Cos x) + Sen 3x
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = Tg 3x
(2Cos 3x .
Cos 2x) + (2Cos 3x .
Cos x) + Cos 3x
Factorizamos :
Sen 3x.
(2Cos 2x + 2Cos x + 1)
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = Tg 3x
Cos 3x.
(2Cos 2x + 2Cos x + 1)
Simplificando :
Sen 3x
▬▬▬ = Tg 3x
Cos 3x = > Tg 3x = Tg 3x
Por lo que la identidad es correcta.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
2
Respuesta : sen2xcosxExplicación : Agregamos 2 a todo para poder resolverlo : 2E = 2sen5xcos2x - 2sen3xcos4x = {sen7x + sen3x} - (sen7x + sen ( - x) = sen7x + sen3x - sen7x + senx2E = sen3x + senx2E = 2sen2xcosx E = sen2xcosx.
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