Todo eso a 60 puntos?

Los primeros 2 te los dejo en la imagen, el último te lo explico aquí :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7Be%5E%7Bx%7D%28%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%3D%20%5Cint%5Climits%5E2_1%20%7Be%5E%7Bx%7D%5Csqrt%7Bx%5E%7B2%7D%2B1%7D%7D%20dx" />Voy a resolver primero la integral indefinida y luego evalúo los límites.

Usamos integración por partes, dondeu = x² + 1du = 2x dxdv = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7Bx%7D" />v = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%5E%7Bx%7D" />La expresión resultante es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B2%7D%2B1%29e%5E%7Bx%7D-%5Cint%20xe%5E%7Bx%7D%20dx" />Nuevamente usamos partes (se me hace muy largo poner la sustitución entonces escribo todo de una vez, pero sabemos bien que es : u * v - ∫v * du)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B2%7D%2B1%29e%5E%7Bx%7D-2%28xe%5E%7Bx%7D-%5Cint%20e%5E%7Bx%7D%20dx%29%5C%5C%28x%5E%7B2%7D%2B1%29e%5E%7Bx%7D-2%28xe%5E%7Bx%7D-e%5E%7Bx%7D%29" />Ahora simplificando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B2%7D%2B1%29e%5E%7Bx%7D-2%28xe%5E%7Bx%7D-e%5E%7Bx%7D%29%3Dx%5E%7B2%7De%5E%7Bx%7D%2Be%5E%7Bx%7D-2xe%5E%7Bx%7D%2B2e%5E%7Bx%7D%3Dx%5E%7B2%7De%5E%7Bx%7D-2xe%5E%7Bx%7D%2B3e%5E%7Bx%7D" />Por último evaluamos los límites : 4e² - 4e² + 3e² - (e - 2e + 3e)3e² - 2e.