Todas las reglas de la potencia?

Potenciación : Leyes o Reglas de los exponentesEn matemática, representar en forma abreviada la multiplicación de factores iguales se llamapotenciación.

En una operación de potenciación, intervienen los siguientes elementos : a = basem = exponenteb = la potenciaLo que en forma generalizada se expresa comoA partir de esta expresión general es posible entender las leyes o reglas de los exponentes.

Primera ley : Producto de potencias con la igual base.

Para multiplicar potencias con igual base (distinta de cero), se mantiene la base, pero elevada a la suma de los exponentes.

Segunda ley : Cociente (división) de potencias con la misma base.

Para dividir potencias que tengan la misma base, se mantiene la base, pero elevada a la diferencia de los exponentes.

Al respecto, veamos el siguiente ejemplo : Lo que también se expresa comoResultado que por transitividad es igual a : Entonces, podemos concluir que : Una base cualquiera elevada a un exponente negativo es igual a su recíproco elevado al mismo exponente, pero positivo.

Tercera ley : Potencia de una potenciaLa potencia de otra potencia con base distinta de cero, es igual a una potencia con esa misma base, pero elevada al producto de los exponentes.

Ver más : Potencia sobre potenciaCuarta ley : Potencia de un productoLa potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados al exponente común : Quinta ley : Un cociente (expresado como fracción) elevado a una potencia, es igual a elevar tanto el numerador como el denominador al mismo exponente.

Otros casosEn seguida, tenemos varios casos que pueden deducirse de las leyes ya enunciadas : 1.

- División de potencias con igual base e igual exponente.

Si aplicamos le segunda ley, resulta que : Cualquier base diferente de cero cuyo exponente sea cero, será igual a uno.

2. - Todo número elevado a la primera potencia es igual que ese mismo número3.

- Mención especial merece el caso de la potenciación con exponente fraccionario.

Una base cualquiera elevada a un exponente fraccionario, será igual a extraer raíz de la base elevada al numerador de la fracción, y el grado de la raíz será igual al denominador de la fracción.

Nota final : Aplicar correctamente estas leyes conduce a obtener los resultados esperados al resolver expresiones algebraicas.