[tex] {x} ^ {5} + 32[ / tex]​?

Respuesta : x = - 2Explicación paso a paso : x⁵ + 32 = 0 Igualándola a cero podemos resolverla como una ecuación comúnx⁵ + 32 = 0 Primero pasamos el 32 al otro miembro restandox⁵ = - 32 Ahora pasás la potencia al otro miembro como raizx = ⁵√ - 32 Resolvemos la raiz quinta de - 32x = - 2Verificación x⁵ + 32 = 0 ( - 2)⁵ + 32 = 0 - 32 + 32 = 0 0 = 0En el caso que debas resolver por 6to caso de factoreo el procedimiento sería : x⁵ + 32 Primero expresas el binomio como potencias de igual grado : x⁵ + 2⁵ El 6to caso dice que debés dividir por la base (la misma expresión sin las potencias)(x⁵ + 2⁵) ÷ (x + 2) → La división se resuelve con la regla de Ruffini.

Ruffini dice que debés completar el polinomio, entonces : x⁵ 0x⁴ 0x³ 0x² 0x + 32 Bajás los números sin las letras 1 0 0 0 0 32 - 2 ↓ - 2 4 - 8 16 - 32₋₋₋ ↓₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋ 1 - 2 4 - 8 16 0→ Resto cero(Te sugiero que repases división por Ruffini, que lo estudiaste en un tema anterior cuando viste operaciones con polinomios)El polinomio se arma a una potencia menos que el original que era 5.

Entonces el primer número irá con x⁴ : 1x⁴ - 2x³ + 4x² - 8x + 16 → CocienteEl resultado de la factorización por 6to caso es el cociente (resultado de la división), multiplicado por lo que dividiste (la base)(1x⁴ - 2x³ + 4x² - 8x + 16)( x + 2)⇔Resultado de la factorización con 6to caso.