[tex] \ sqrt[ - 3]{ \ frac{27}{8} \ div \ frac{125}{64} } + \ frac{3}{6} [ / tex]Con procedimiento por favor?
[tex] \ sqrt[ - 3]{ \ frac{27}{8} \ div \ frac{125}{64} } + \ frac{3}{6} [ / tex] Con procedimiento por favor.
En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B%20-%203%5D%7B%20%5Cfrac%7B27%7D%7B8%7D%20%20%5Cdiv%20%20%5Cfrac%7B125%7D%7B64%7D%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D" /> Como primer paso, realicemos la división que está dentro de la raíz.
Mejor respuesta
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B%20-%203%5D%7B%20%5Cfrac%7B27%7D%7B8%7D%20%20%5Cdiv%20%20%5Cfrac%7B125%7D%7B64%7D%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D" />
Como primer paso, realicemos la división que está dentro de la raíz.
Para dividir fracciones, multiplicamos en diagonal :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%3D%20%5Csqrt%5B%20-%203%5D%7B%20%5Cfrac%7B27%20%5Ctimes%2064%7D%7B125%20%5Ctimes%208%7D%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%20" />
Podemos simplificar el 64 con el 8 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%3D%20%5Csqrt%5B%20-%203%5D%7B%20%5Cfrac%7B27%20%5Ctimes%208%7D%7B125%20%5Ctimes%201%7D%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%5Csqrt%5B%20-%203%5D%7B%20%5Cfrac%7B216%7D%7B125%7D%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D" />
Ahora, vamos a expresar la raíz como una potencia, teniendo en cuenta la siguiente propiedad (1) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%5Bn%5D%7B%20%7Bx%7D%20%7D%20%20%3D%20%20%7Bx%7D%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%3D%20%7B%20%28%5Cfrac%7B216%7D%7B125%7D%20%29%7D%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20-%203%7D%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%7B%20%28%5Cfrac%7B216%7D%7B125%7D%29%20%7D%5E%7B%20-%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%20" />
Veamos esta otra propiedad (2) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B%20%28%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%20%29%7D%5E%7B%20-%20n%7D%20%20%3D%20%20%7B%28%20%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%29%20%7D%5E%7Bn%7D%20" />
Para que el exponente sea positivo, invertimos la fracción :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%3D%20%7B%20%28%5Cfrac%7B125%7D%7B216%7D%29%20%7D%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%20" />
Ahora, transformamos la potencia en una raíz usando la propiedad (1) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20%5Cfrac%7B125%7D%7B216%7D%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%20" />
Resolvemos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B125%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B216%7D%20%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B6%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B5%20%2B%203%7D%7B6%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B8%7D%7B6%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20" />.
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