[tex] \ frac{10}{ \ sqrt{5} } [ / tex] =[tex] \ frac{3}{3 - \ sqrt{4} } [ / tex] =[tex] \ frac{8}{ \ sqrt{2} + 1 } [ / tex] =[tex] \ frac{2 - \ sqrt{12} }{ \ sqrt{2 - \ sqrt{3} } } [ / tex] =[tex] \ f?

Racionalizar.

10 - - - - - Multiplicas y divides por √5

√5

10 √5 10√5 10√5 - - - - * - - - - - - = - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - = Simplificas por √5

√5 √5 (√5)² 5

2√5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3 3 3 - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - = 3

3 - √4 3 - 2 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8 - - - - - - - - - - = Multiplicas por la conjugada del denominador

√2 + 1 √2 - 1 8 √2 - 1 - - - - - - - - - - * - - - - - - - - - - - - = Aplicas productos notables en el denominador

√2 + 1 √2 - 1 (a + b)(a - b) = a² - b² 8(√2 - 1) 8(√2 - 1) 8(√2 - 1) - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - = 8(√2 - 1)

(√2)² - 1² 2 - 1 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2 - √12 - - - - - - - - - - - = Multiplicas y divides por la conjugada del denominador

√2 - √3 √2 + √3

2 - √(4 * 3) 2 + √3 - - - - - - - - - - - - - - - * - - - - - - - - - - - - - - = Aplicas productos notables √2 - √3 2 + √3 (a + b)(a - b) = a² - b²

(2 - 2√3)(2 + √3) 4 + 2√3 - 4√3 - (2√3)(√3) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = (√2)² - (√3)² - 2 - 3

4 + 2√3 - 4√3 - 2(√3)² - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - 1

4 - 2√3 - 2(3) - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - (4 - 2√3 - 6) = - ( - 2√3 - 2) = 2√3 + 2 - 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1 + √2 √2 + 1 - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - = 1

√2 + 1 √2 + 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1 + √2 1 + √2 - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - = Multiplicas por la conjugada del denominador - √2 + 1 1 - √2 por 1 + √2

1 + √2 1 + √2 - - - - - - - - - - - - * - - - - - - - - - - - - = Aplicas para el denominador productos

1 - √2 1 + √2 notables (a + b)(a - b) = a² - b²

(1 + √2)² - - - - - - - - - - - - = Aplicas en el numerador productos notables

1² - (√2)² (a + b)² = a² + 2ab + b²

1² + 2(1)(√2) + (√2)² 1 + 2√2 + 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - ( 3 + 2√2) = - 3 - 2√2 1 - 2 - 1.