[tex] \ lim_{x \ to \ 1} 1( \ frac{x}{x - 1} - \ frac{1}{lnx} )[ / tex]limite cuando x tiende a 1 de ((x / x - 1) - (1 / lnx)).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Memeslj3647
Sustituyendo la x por 1 tenemos una indeterminación del tipo ∞ - ∞ por lo que procedemos a efectuar la resta y se obtiene : lim x→1 ((x lnx - (x - 1)) / (x - 1) ln x) Si sustituyes ahora por 1 te sale una indeterminación del tipo 0 / 0 por lo que podemos aplicar L'Hôpital derivando el numerador y denominador : lim x→1 (( lnx + 1 - 1) / (lnx + (x - 1) / x) que operando sale lim x→1 (lnx / (lnx + 1 - 1 / x) Si sustituimos el 1 vuelve a salir una indeterminación 0 / 0 por lo que volvemos a aplicar L'Hôpital derivando el numerador y denominador : lim x→1 ((1 / x) / (1 / x + 1 / x²) Operando el denominador tenemos : lim x→1 ((1 / x) / ((x + 1) / x²) Simplificando sale : lim x→1 (x / (x + 1)) Sustituyendo por x = 1 tenemos que el límite pedido es : 1 / 2.
VErtale! Pero es para no equivocarme. XD Ok como no exista una regla o propiedad para resolver este tipo de limite, vamos a aplicar la Regla de L'Hopital, que consiste en derivar el Numerador y Denominador hasta que se…
La mejor de forma de explicar un limite que tiende a infinito es usando el concepto de asintoticidad y de tendencia mas no evaluacion en el punto. Asintoticidad es definida como la propension de una curva hacia una…