Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos , otro que da una señal cada 150 minutosy otro cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes coincidieron. ¿cuantas horas como minimo , han de pasar para que vuelvan a coincidir ? ¿a que hora volveran a dar la señal otra vez juntos ?
Respuesta : El otro es un pro, y con verificada y todo xdExplicación paso a paso :
⭐Solución : Cada 30 horas vuelven a coincidir ambos relojes.
¿Cómo y por qué?
Encontraremos cuanto coinciden ambos relojes, calculando
el mínimo común múltiplos entre las tres cantidades, 60, 150 y 360 minutos.
Descomponemos en factores primos :
60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
150 = 3 × 2 × 5 × 5 = 3 × 2 × 5²
360 = 2 × 2 × 2 × 5 × 3 × 3 = 2³ × 5 × 3²
MCM(60, 150, 360) = 5² × 2³ × 3² = 1800 minutos
Para el MCM se toman los números comunes y no comunes con su menor
exponente.
Por lo cual coinciden cada 1800 minutos, ésto representa en
horas :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1800min%2A%20%5Cfrac%7B1hr%7D%7B60min%7D%3D30horas%20" />.