Tengo ejercicios de limites y funciones x2 - 1 lim ________ = x + 1x→ - 1 x2 + 3x + 2?

Creo que esta mal la igualacion (x + 1) pero te explico : un límite se saca sustituyendo el valor en la ecuación pero hay ciertas ocasiones en que no se llega a algo preciso como en este caso porque, sustituyendo x = - 1 tenemos :

(( - 1)² - 1) / (( - 1)² + (3 * - 1) + 2) = (1 - 1) / (1 - 3 + 2) = 0 / 0 y eso se llama indeterminación (no se sabe cuanto es 0 / 0)

entonces, en estos casos se recurre a calcular un limite recurriendo a la simplificación algebraica.

Por ejemplo, vamos a factorizar todo lo que se pueda del límite

Sabemos que x² - 1, por tener dos términos al cuadrado Restandose se puede factorizar como la suma de los términos por la resta de los terminos.

Es decir, (x² - 1) = (x - 1) * (x + 1)

ahora falta la parte de abajo x² + 3x + 2

para factorizar, esta el método de prueba y error donde ya sabemos que multiplicamos una x por otra x (para que de x²) pero no es todo, también hay que buscar dos números que multiplicados den el número de al final ( + 2) y sumados o restados den el del el centro ( + 3).

Se me ocurren 2 y 1 (2 * 1 = 2 y 2 + 1 = 3), entonces, juntando la x y estos números, la factorización queda así : x² + 3x + 2 = (x + 1) * (x + 2)

entonces!

El limite nos queda :

(x² - 1) / (x² + 3x + 2) = ((x + 1)(x - 1)) / ((x + 1)(x + 2))

ahora, si tenemos un término arriba y abajo de la fracción que sea igual, lo podemos quitar.

En este caso, ese término es (x + 1), entonces lo quitamos y nos queda :

(x - 1) / (x + 2) Con esto ya transformamos el límite completamente a algo que ya nos dará un resultado determinado y es mas simple entonces

Lim (x - 1) ( - 1) - 1 - 2 - - - - - - = - - - - - - - - = - - - - -

x - > - 1 (x + 2) ( - 1) + 2 1

y eso es igual a - 2.