Tenemos un triángulo rectángulo isósceles cuyas medidas no conocemos?

Tarea : Tenemos un triángulo rectángulo isósceles cuyas medidas no conocemos.

Si aumentamos uno de los catetos en un 20% y disminuimos el otro en un 20%.

A) ¿El área se mantiene constante?

B) ¿Aumenta o disminuye?

C) Si lo hace, ¿en qué porcentaje?

​Respuesta : NoDisminuyeEn un 2%Explicación paso a paso : En un triángulo rectángulo isósceles sabemos que los dos catetos son iguales.

Para hacernos una idea sencilla, sería dividir un cuadrado por su diagonal y nos aparecen dos triángulos rectángulos isósceles donde los lados forman los catetos de esos triángulos.

Siendo así, podemos llamar "x" a cada uno de los lados de ese triángulo y usando la fórmula del área de cualquier triángulo, su área será : A₁ = base × altura / 2 = x · x / 2 = x² / 2Tomando uno de los catetos para aumentarlo en un 20%, el nuevo cateto medirá el 100% original más ese 20% que sumará un total de 120%Esto pasado a porcentaje y en función del cateto original se expresa : Medida del cateto aumentado = 1, 2·xPor el mismo procedimiento, el cateto a disminuir en un 20% pasará a medir la expresión : 100% - 20% = 80% .

Es decir.

0, 8·xAplicando de nuevo la fórmula, la nueva área medirá : A₂ = (1, 2x) · (0, 8x) / 2 = 0, 96x² / 2Así pues, la diferencia entre áreas a favor de la primera es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%20-%5Cdfrac%7B0%2C96x%5E2%7D%7B2%7D%20%3D%5Cdfrac%7B0%2C04x%5E2%7D%7B2%7D%20%3D0%2C02x%5E2" />Eso significa que la nueva área pierde 0, 02 unidades respecto a la original y esto pasado a porcentaje es multiplicarlo por 100 quedando que la nueva área disminuye un 2%Saludos.