Tenemos un poster al que ponemos una cartulina negra de 10 cm de ancho en tres de sus lados?

Hola!

Para resolver este ejercicio podemos observar la imagen adjunta.

La cartulina negra resulta ser más grande que el póster de forma que si colocamos el póster sobre la cartulina, se forman unos márgenes de 10cm de grosor en tres de los lados del póster.

Ahora.

Diremos que el ancho del póster será X y su largo será Y, de esta forma, el ancho de la cartulina será X + 20 y su largo será Y + 10.

Además, sabemos que el perímetro del póster será la suma de sus lados.

Es decir, dos lados Y y dos lados X :

2X + 2Y = 180

Y en el caso de la cartulina, supondremos que el perímetro exterior se refiere a la parte que queda visible de la cartulina luego de colocar encima el póster (Si no es así, el ejercicio no se puede realizar)

Es decir, dos lados Y + 10, un lado X + 20 y dos tramos de 10 cm ;

2(Y + 10) + (X + 20) + 2(10) = 200

Con esta información plantearemos un sistema de ecuaciones para hallar los valores de X y de Y, es decir, las dimensiones del póster :

2X + 2Y = 180

2(Y + 10) + (X + 20) + 2(10) = 200

2X + 2Y = 180

2Y + 20 + X + 20 + 20 = 200

2X + 2Y = 180

2Y + X = 200 - 20 - 20 - 20

2X + 2Y = 180

2Y + X = 140 Despejamos X en la segunda ecuación :

X = 140 - 2Y Sustituimos su valor en la primera ecuación :

2(140 - 2Y) + 2Y = 180 Operamos y despejamos Y :

280 - 4Y + 2Y = 180 - 4Y + 2Y = 180 - 280 - 2Y = - 100

Y = 50

Y con este valor descubriremos el valor de X para dar respuesta al ejercicio :

X = 140 - 2(50)

X = 40

R : Las dimensiones del póster son de 40 x 50 cm.

Saludos!