Tenemos un número N de cuatro cifras que es un cuadrado perfecto y todas sus cifras son menores que 9 Si a cada cifra se le suma una unidad, el número resultante es también un cuadrado perfecto. Calcula el número N.
En resumen
Respuesta : El número es 2025Explicación paso a paso : Se puede hacer de muchas formas.
Respuesta : El número es 2025Explicación paso a paso : Se puede hacer de muchas formas.
Te explico 2 formas : Método 1 - Como N es un cuadrado perfecto hay un número x tal que x² = NComo N tiene 4 cifras el número x estará comprendido entre 32 y 100 (ya que 31² = 961 y tiene 3 cifras y 100² = 10000 que tiene 5 cifras.
Cuando le sumamos una unidad a cada cifra le estamos sumando el número 1111 que también es un cuadrado perfecto de cuatro cifras por lo que tenemos que habrá otro número que llamamos "y" que cumple : y² = N + 1111En esa última expresión sustituimos N por x² y tenemos una expresión : y² = x² + 1111Haciendo la raíz cuadrada se obtiene una expresión y = √(x² + 1111)Si utilizas una hoja de cálculo (Excel o libreoffice) e introduces la expresión para valores de 32 a 100 tenemos que hay un caso en el que sale exacto : 45 y 56.
Por lo tanto tenemos que 45² = 2025 y 56² = 3136 que cumplen las condiciones del enunciado.
Método 2 : Este es un método más algebraico y no necesita hoja de cálculo.
Hacemos las mismas suposiciones de antes.
Como N es un cuadrado perfecto hay un número "x" tal que x² = NCuando le sumamos una unidad a cada cifra le estamos sumando el número 1111 que también es un cuadrado perfecto de un número que será mayor "n" unidades que "x" por lo que tenemos que cumple : (x + n)² = N + 1111 Como N = x² sustituyendo tenemos la ecuación : (x + n)² = x² + 1111 elevamos al cuadrado el binomio : x² + 2xn + n² = x² + 1111quitamos las x²2xn + n² = 1111sacamos factor común la n : n · (2x + n) = 1111Pasamos la n a dividir al otro miembro y tenemos que : 2x + n = 1111 / nPero como x y n son naturales el cociente 1111 / n ha de dar exacto por lo que n tiene que ser un divisor de 1111Los divisores de 1111 son 11 y 101El valor 101 hay que descartarlo porque ha de estar comprendido entre 32 y 100 por lo que tenemos que n = 11Entonces tenemos que : 2x + 11 = 1111 / 11 - - > 2x + 11 = 101 - - > 2x = 90 - - > x = 45Como N = x² el número es N = 45² = 2025.
Sólo debes fijarte en los primeros números al cuadrado y después restarles 10 para ver qué número de dos cifras es el más pequeño : 4² = 16⇒ 16 - 10 = 6 No es de dos cifras 5² = 25⇒ 25 - 10 = 15 Entonces 15 es el número…
Para ab el menor munero de dos cifras ab = 13 a = 1 y b = 3.
La suma del mayor cubo perfecto de 3 cifras + el menor cuadrado perfecto de 4 cifras es 1745. Este resultado proviene del hecho que el mayor cubo oerfecto es 9 elevado a la 3 que da 721, mientras que el menor cudrado…