Razón de la PG .
R = 3 / 5
Primer término de la PG .
A₁ = 5 metros (no centímetros)
Número de términos de la PG.
N = 4 (porque nos pide 4 botes)
Se aplica la fórmula del término general
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A%20r%5E%7Bn-1%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_4%3D5%2A%28%20%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%20%29%5E%7B4-1%7D%3D5%2A%20%5Cfrac%7B27%7D%7B125%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B135%7D%7B125%7D%3D1%2C08%5C%20metros%20%20" />
En el cuarto bote alcanza una altura de 1, 08 metros.
Para calcular la segunda cuestión se acude a la fórmula de suma de términos de la PG donde en este caso tendremos que n = 10 porque nos pide sobre los 10 botes, y el valor del término a₁₀ habrá que calcularlo del mismo modo que antes :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B10%7D%20%3D%205%2A%20%28%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%29%5E%7B10-1%7D%3D5%2A%20%5Cfrac%7B19683%7D%7B1953125%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B98415%7D%7B1953125%7D%3D0%2C05%5C%20metros" />
Sería la altura alcanzada al décimo bote : un centímetro.
Calcular ahora la suma de esos 10 botes sería usando la fórmula de la suma de términos, distancia que luego habrá que multiplicar por 2 y restarle 5 unidadesya que cada altura alcanzada va seguida de la misma distancia al bajar hasta el suelo, menos la primera bajada de 5 metros que sólo hay que contarla al principio una vez.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7Ba_n%2Ar%5C%20-%5C%20a_1%7D%7Br-1%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20S_%7B10%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0%2C05%2A%283%2F5%29%5C%20-%5C%205%7D%7B%283%2F5%29-1%7D%3D%20%5Cfrac%7B0%2C3-5%7D%7B-2%2F5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-4%2C7%7D%7B-0%2C4%7D%20%3D11%2C75" />
Esta distancia sólo cuenta con los botes ascendentes.
Hay que multiplicarla por 2 y restarle 5 unidades según lo explicado antes :
(11, 75× 2) - 5 = 18, 5 metros es la respuesta a la segunda cuestión.
Saludos.