Supóngase que un estudiante de la UNAD es portador del virus de la gripe y teniendo en cuenta ello, va al CEAD de Medellín donde hay 5000 estudiantes?

Respuesta

Planteamos nuestra ecuación diferencial de tal manera que : dI / dt = k·I·(5000 - I)I : infectados5000 - I = no infectadost = tiempok = constante de proporcionalidadSeparamos y tenemos : dI / I·(5000 - I) = k·dt Integramos : ∫dI / I·(5000 - I) = ∫k·dt 1 / 5000 · [ln(I) - ln(5000 - I)] = k·t + C I / (5000 - I) = Ce ^ (5000kt) → Ecuación baseBuscamos los valores de C y k, sabemos que : t = 0 días - - - - - - - - - - > 1 infectadot = 4días - - - - - - - - - - > 50 infectadosSustituimos las condiciones en la ecuación base : → 1 / (5000 - 1) = Ce ^ (5000k(0)) ∴ C = 1 / 4999→ 50 / (5000 - 50) = 1 / 4999 · e ^ (5000k(4)) ∴ ln(4999 / 99) = 20000k ∴ k = 1.