Supongamosque la China tiene 1, 33 billones de habitantes y crece al 0, 49% por año ; quiero sabr cuanto tiempo le falta para llegar a tener 1, 5 billones de habitantes?

Si empezamos nuestro análisis considerando que la población de china es n(0) = 1.

33 (en billones de habitantes), y si sabemos que cada año hay un incremento del 0.

49%, al primer año habrá una cantidad igual a la inicial más el incremento :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20n%281%29%3D1.33%2B%20%5Cfrac%7B0.49%7D%7B100%7D%281.33%29%3D%281.33%29%281%2B%20%5Cfrac%7B0.49%7D%7B100%7D%29%3D1.336517%20%20%20" />

Para el segundo año habrá la cantidad en el año 1 incrementada en el 4.

9% de ese valor :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20n%282%29%3D1.336517%2B%20%5Cfrac%7B4.9%7D%7B100%7D%281.226517%29%3D%281.336517%29%281%2B%20%5Cfrac%7B4.9%7D%7B100%7D%29%20%20%20%20%20" />

Que por los cálculos de arriba también se puede expresar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20n%282%29%3D%20%281.33%29%281%2B%20%5Cfrac%7B4.9%7D%7B100%7D%29%281%2B%20%5Cfrac%7B4.9%7D%7B100%7D%20%29%3D%281.33%29%28%20%5Cfrac%7B4.9%7D%7B100%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%20" />

De manera general para el año ''t'' tendríamos entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20n%28t%29%3D1.33%281%2B%20%5Cfrac%7B4.9%7D%7B100%7D%29%5E%7Bt%7D%20%20" />

Hemos generalizado el modelo de crecimiento y se puede probar que funciona para n(0) = 1.

33, y se pueden calcular n(1) o n(2) y compararlos al cálculo manual.

El problema nos pediría el valor de ''t'' para cuando n(t) = 1.

5

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1.5%3D1.33%281%2B%20%5Cfrac%7B4.9%7D%7B100%7D%20%29%5E%7Bt%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1.5%7D%7B1.33%7D%3D1.0049t%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20log_%7B1.0049%7D%281.5%2F1.33%29%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cfrac%7Blog%281.5%2F1.33%29%7D%7Blog%281.0049%29%7D%3D24.6%20" />

Es un tiempo cercano a los 25años.

Un saludo.