. Supongamos que el número (aproximado) de bacteria en un cultivo en un tiempo t (medido enhoras) está dado por :N(t) = 5000 + 3000 t – 2000t2?

A) Sólo tienes que sustituir t por el tiempo que te piden :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%28t%29%3D5000%2B3000t-2000t%5E2%20%5C%5C%20N%280%29%3D5000%2B3000%2A0-2000%2A0%5E2%20%5C%5C%20N%280%29%3D5000" />

b)Lo mismo, pero con t = 1 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%28t%29%3D5000%2B3000t-2000t%5E2%20%5C%5C%20N%281%29%3D5000%2B3000%2A1-2000%2A1%5E2%20%5C%5C%20N%280%29%3D6000" />

c) Aquí debes despejar t para N(t) = 0 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%28t%29%3D0%20%5C%5C%205000%2B3000t-2000t%5E2%20%3D0%20%5C%5C%20-2t%5E2%2B3t%2B5%3D0%20%5C%5C%20%202t%5E2-3t-5%3D0%20%5C%5C%20t%3D%20%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-3%29%5E2-4%2A2%2A%28-5%29%7D%20%7D%7B2%2A2%7D%20%3D%5Cfrac%7B3%5Cpm%20%5Csqrt%7B9%2B40%7D%20%7D%7B4%7D%20%3D%5Cfrac%7B3%5Cpm%207%20%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bt%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D%20%5Catop%20%7Bt%3D-1%7D%7D%20%5Cright.%20" />

Como el tiempo no puede ser negativo, descartamos t = - 1.

Entonces, la solución es t = 2, 5.

D) Debemos encontrar el punto en el que la derivada de la función es 0 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=N%28t%29%3D5000%2B3000t-2000t%5E2%20%5C%5C%20N%27%28t%29%3D3000-2%2A2000t%20%5C%5C%20N%27%28t%29%3D-4000t%2B3000%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20N%27%28t%29%3D0%20%5C%5C%20-4000t%2B3000%3D0%20%5C%5C%204000t%3D3000%20%5C%5C%20t%3D%20%5Cfrac%7B3000%7D%7B4000%7D%20%5C%5C%20%20%20%5C%5C%20t%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20" />.