Supongamos 1 industria farmacéutica que produce tres medicamentos diferentes de productos en función de las cantidades que usen de los elementos x, y, z expresados en miligramos :El medicamento A requ?

El

problema indica la cantidad de material necesario para producir cápsulas de los

productos A, B y C

Primero

expresaremos lo indicado en el problema como ecuaciones

3x + y + 2z = 1360 (I)

2x + 2y + 5z = 1950 (II)

3x + 3y + z = 1430 (III)

Con

lo cual se tiene un sistema de ecuaciones de 3 x 3, es decir 3 ecuaciones con 3

incógnitas.

Al resolver el sistema encontraremos los valores de las varibles ‘x’,

‘y’ y ‘z’ que satisfagan las condiciones

Procederemos

a simplificar variables aplicando operaciones de suma y resta en las ecuaciones y

de ser necesario multiplicando por un factor para ir reduciendo variables

(IV) = (I) – (III)

(I) :

3x + y + 2z = 1360 - (III) : - 3x - 3y - z = - 1430

(IV) : - 2y + z = - 70

(V) = 2(I) – 3(II)

2(I) :

6x + 2y + 4z = 2720 - 3(II) : - 6x – 6y – 15z = - 5850

(V) : - 4y – 11z = - 3130

(VI) = (V) – 2(IV)

(V) : - 4y – 11z = - 3130 - 2(IV) :

4y – 2z = 140

(VI) : - 13z = - 2990

De

la ecuación (VI) despejamos el valor de ‘z’, entonces : - 13z = - 2990

z = 230

Reemplazamos

el valor de ‘z’ en (IV) para obtener el valor de ‘y’ - 2y + 230 = - 70 - 2y = - 300

y = 150

Reemplazamos

los valores conocidos en (I) para obtener el valor de ‘x’

3x + (150) + 2(230) = 1360

3x = 1360 – 150 – 460

3x = 750

x = 250

Entonces,

los valores que satisfacen las condiciones dadas son :

x = 250mg

y = 150mg

z = 230mg.