Superficies Cuadráticas : Realice la gráfica e identifique el tipo de superficie de la siguiente ecuación, sugerencia : Es necesario realizar el proceso de completación de cuadrados. [tex]x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} + 8x - 6y + 2z + 17 = 0[ / tex].
ax² + bx + c = 0
En resumen
La gráfica se muestra en el adjunto . La superficie es una esfera de radio 3 y centro C = ( - 4, 3, - 1 ) .
La gráfica se muestra en el adjunto .
La superficie es una esfera de radio 3 y centro C = ( - 4, 3, - 1 ) .
La superficie cuadrática es una esfera, porque al realizar la completación de cuadrados para llevarla a ecuación ordinaria tiene la forma de la ecuación de una esfera, la cual es : ( x - a)² + ( y - b)² + ( z - c)² = r², cuyo centro es C = ( - 4, 3, 1 ) y de radio r = 3 se muestra a continuación el procedimiento : x² + y² + z² + 8x - 6y + 2z + 17 = 0 x² + 8x + y² - 6y + z² + 2z = - 17 ( x² + 8x + 16) + ( y² - 6y + 9 ) + ( z² + 2z + 1) = - 17 + 16 + 9 + 1 ( x + 4)² + (y - 3)² + ( z + 1)² = 9 C = ( - 4, 3, - 1) r = 3 .
Tenemos que si x es el lado del cuadrado, x ^ 2 es su área original, y entonces : (x + 5) ^ 2 = x ^ 2 + 75, donde 10x = 50, y x = 5.
X2 - 4x - 45 = 0 x - 9 = - 9x x + 5 = 5x - - > (x - 9) (x + 5) x1 = x - 9 = 0 - - >x = 9 x2 = x + 5 = 0 - - >x = - 5.