Son leyes lógicas, help pls?

Tenemos M = [(¬p∨q)→(¬q∨p)]∧¬(p∧q)podemos simplificar la impilcación que se encuentra entre la llaves es decir [(¬p∨q)→(¬q∨p)] para simplificar un implicacion la podemos hacer convirtiendola en una conjuncion por la ley que dice : "si tenemos (p→q) es quivalente a tener (¬p∨q) luego teniendo lo anterior podemos aplicarcelo a la implicacion por lo cual tendriamos : ¬(¬p∨q)∨(¬q∨p) simplificando lo anterior tenemos : (p∧¬q) v (¬q∨p) si observamos vemos que en lo anterior tenemos partes repetidas, por lo cual podemos suprimir p de la segunda parte de la disyucion teniendo lo siguiente : (p∧¬q)∧¬(p∧q) - - - > esto es el resultado de simplificar la implicacion que se encuentra entre la llaves "[" "]" por lo cual nos da en la preposcion original : [(p∧¬q)∧¬(p∧q)]∧¬(p∧q) = [(p∧¬q)∧(¬p∨¬q)]∧(¬p∨¬q)eliminando lo redundante / repetido de lo anterior nos da(p∧¬q)∧(¬p)respuesta (p∧¬q)∧(¬p)

si hacemos la tabla de verdad para "[(¬p∨q)→(¬q∨p)]∧¬(p∧q)" y para " (p∧¬q)∧(¬p)" y veremos que tienen el mismo valor de verdad en los diferentes casos lo cual demuestra que esta bien simplificado.