Sobre un peñasco situado en la rivera de un río, se levanta una torre de 125 m de altura. Desde el extremo superior de la torre, el ángulo de depresión de un punto situado en la orilla opuesta, es de 28º 40' y desde la base de la torre, el ángulo de depresión del mismo punto es de 18º 20'. Encuentre el ancho del río y la altura del peñasco.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Netunezalmariajo
En resumen
Realiza una grafica de la situación, la cual corresponde a un triangulo rectangulo donde la linea horizontal es el ancho del río y la linea vertical esta dividida el dos partes : la primera corresponde al barranco y la segunda a la torre de 125m de altura.
Realiza una grafica de la situación, la cual corresponde a un triangulo rectangulo donde la linea horizontal es el ancho del río y la linea vertical esta dividida el dos partes : la primera corresponde al barranco y la segunda a la torre de 125m de altura.
Divide este triángulo con una linea que va desde el punto donde termina el barranco y comienza la torre hasta el vértice del triangulo opuesto al lado vertical (vértice al frente del lado)
Llamamos y a la altura del barranco
llamamos x al ancho del rio
aplicamos la definicion de tangente : cateto opuesto sobre cateto adyacente para cada angulo :
tan 18º20' = y / x ECUACION 1
tan 28º40' = (125 + y) / x ACUACION 2
Tanto en la ecuacion 1 como en la ecuacion 2 despejamos la x e igualamos
en acua 1 x = y / tan 18º20'
en acua 2 x = (125 + y) / tan 28º40'
igualando :
y / tan 18º20' = (125 + y) / tan 28º40'
Se despeja el valor de y para obtener
y = 192, 33 m = (ALTURA DEL BARRANCO)
se remplaza este valor en x = y / tan 18º20'
se obtiene x = 580.
41 m = (ANCHO DEL RIO)
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SALUDOS.
Respuesta : holisExplicación paso a paso :
Respuesta : Se forma un triangulo rectángulo : Cateto opuesto = altura de torre = h Cateto adyacente = ancho de rio = x Angulo de depresión = α h = 28. 2 m α = 25°12' α = 25° + 12'(1° / 60') α = 25° + 1° / 5 α = 25° +…
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