Sistema de ecuaciones?

Den los números incógnitos.

Los valores de las incógnitas que satisfacen a la ecuación dada, se

denominan sus soluciones.

Generalmente las incógnitas se designan con las últimas letras del abecedario latino x, y, z, u,

v, .

Si la ecuación contiene sólo una incógnita, generalmente su solución se denomina raíz de la

ecuación.

Resolver una ecuación o un sistema de ecuaciones significa hallar las soluciones, es decir, todos

los valores de las incógnitas que satisfacen a la ecuación o al sistema dado.

Definición 1.

2 Ecuación algebraica

La ecuación con una incógnita se denomina algebraica si ella se puede reducir de manera que su

primer miembro es un polinomio con respecto a la incógnita, y el segundo miembro sea igual a cero.

Tal tipo de ecuación se denomina normal.

El mayor exponente de la incógnita del primer miembro

de la ecuación normal se denomina grado de la ecuación algebraica.

Se denominan coeficientes de una ecuación los factores numéricos o literales de las incógnitas,

así como el término independiente, es decir, el término que no contiene incógnitas.

Definición 1.

3 Ecuaciones equivalentes

Dos ecuaciones con iguales incógnitas se denominan equivalentes si todas las soluciones de la

primera ecuación son también soluciones de la segunda e, inversamente, todas las soluciones de

la segunda ecuación sirven también de soluciones de la primera o si ambas ecuaciones no tienen

solución.

Las ecuaciones equivalentes tienen las siguientes propiedades :

1.

Las ecuaciones p(x) = q(x) y p(x) − q(x) = 0 son equivalentes.

2. Las ecuaciones p(x) = q(x) y p(x) + k = q(x) + k son equivalentes para cualquier número

real k.

Es decir, si a ambos miembros de una ecuación agregamos un mismo número o un

mismo polinomio con respecto a la incógnita la nueva ecuación es equivalente a la inicial.

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CAPÍTULO 1.

ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES 2

3.

Las ecuaciones p(x) = q(x) y kp(x) = kq(x) son equivalentes para todo número real k

distinto de cero.

Es decir, Si ambos miembros de una ecuación se multiplica o se divide por

un mismo número, distinto de cero, la nueva ecuación es equivalente a la inicial.

4. Supongamos que se sabe que para cualquier número real k se verifica la igualdad p(x) =

h(x), entonces serán equivalentes las ecuaciones p(x) = q(x) y h(x) = q(x).

Toda ecuación de primer grado con una incógnita puede reducirse a la forma Ax + B = 0.