Sistema de ecuacion lineales con 2?

Los métodos mas usados son 3 :

Existen

3 métodos básicos para resolver ecuaciones lineales que son : · Sustitución· Reducción

· Igualación

Método de sustitución

Este

método consiste en despejar una incógnita en una de las dos ecuaciones.

La que

veamos màs facil.

Proceso

1.

Despejamos

incógnita en una ecuacion.

2. Sustituimos

en la otra ecuación la incógnita despejada

3.

Resolvermos

la ecuación resultante, que es de primer grado y obtenemos el valor de una de

las incógnitas.

4. Sustituimos

el valor obtenido en la ecuación despejada al principio para obtener el valor de la otra incógnita.

5. Comprobamos

los resultados sustituyendo los valores de x

e y en las dos ecuaciones para ver si se cumplen.

Ejemplo : x - 2y = - 33x + y = 5Supongamos que ecuacion 1es x - 2y = - 3 y ecuación 2 es 3x + y = 5

Despejamos x en ecuacion 1x = 2y - 3Sustituimos x en 2

3(2y - 3) + y = 5

6y - 9 + y = 57y = 5 + 97y = 14y = 14 / 7y = 2Conociendo y ahora despejamos y en la ecuacion 1x = 2y - 3

x = 2(2) - 3x = 4 - 3x = 1Comprobamos que tanto x como y cumplan las 2 ecuaciones : x - 2y = - 3

1 - 2(2) = - 31 - 4 = - 3 - 3 = - 33x + y = 53(1) + 2 = 53 + 2 = 55 = 5

Método de reducción

Consiste

en conseguir que al sumar las dos ecuaciones del sistema resulte una ecuación

con una sola incógnita.

ProcesoEs necesario multiplicar los dos miembros de una ecuación y en algunos casos los de las dos ecuaciones por números convenientes para que en las dos ecuaciones los coeficientes de una de las incógnitas sean números opuestos.

Ejemplo : x - 2y = - 33x + y = 5Voy a reducir x por lo tanto como tengo coeficiente 3 en la segunda ecuación voy a multiplicar por su inverso toda la primera ecuación - 3(x - 2y = - 3)3x + y = 5 - 3x + 6x = 93x + y = 5

Ahora hago la resta de terminos semejantes - 3x + 6x = 93x + y = 5__________0 + 7y = 14 y = 14 / 7 y = 2

Sustituyo y en cualquiera de las ecuaciones : 3x + y = 5

3x + 2 = 53x = 5 - 2x = 3 / 3x = 1

Método de igualación

Este método trata de despejar una variable en cada una de las ecuaciones

y después igualarlas y resolver el sistema.

Proceso

1.

Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones

2.

Igualamos las dos expresiones

3.

Resolvemos la ecuación resultante y obtenemos el valor de una de las

incógnitas.

4. Sustituimos el valor de la incógnita obtenida en cualquiera de las dos

ecuaciones despejadas al principio para obtener el valor de la otra incógnita.

Ejemplo : x - 2y = - 33x + y = 5

Despejo x en ambas ecuaciones y despues las igualo : x - 2y = - 3x = - 3 + 2y3x + y = 5x = (5 - y)3Ahora igualo - 3 + 2y = (5 - y) / 33( - 3 + 2y) = 5 - y - 9 + 6y = 5 - y + 6y + y = 5 + 97y = 14y = 14 / 7y = 2.