Simplifica las fracciones hasta que el numerador y el denominador sean menores posibres 14 / 35 , 21 / 27?

Respuesta.

14 / 35 = 2 / 5 es la fracción simplificada.

21 / 27 = 7 / 9 es la fracción simplificada.

Análisis : Antes que nada recordemos.

¿Cómo se simplifica una fracción?

Para simplificar una fracción, se divide elNumerador y Denominadorentre un mismo número.

Ejemplo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B15%7D%7B30%7D%20%5Cdiv%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B10%7D%20%5Cdiv%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B5%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D" />

Por lo tanto se dice qué : 15 / 30 es igual a 1 / 2.

¿Por qué no se pueden dividir entre números diferentes?

Necesariamente, el número por el cual se dividirán el numerador y denominador, tiene que ser el mismo, para no perder la igualdad, de lo contrario la fracción no es equivalente.

Volviendo al tema :

SIMPLIFICACIÓN DE 14 / 35.

CALCULAMOS ELMÁXIMO COMÚN DIVISOR.

Descomposición de números en factores primos.

14 | 2

7|7

1

14 = 2×7

35 | 5 7 | 7 1

35 = 5×7

Tomamos los factores primos comunes, con los exponentes más bajos.

Máximo Común Divisor, mcd :

mcd (14 ; 35) = 7.

Dividimos el numerador y el denominador de la fracción por su máximo común divisor, mcd.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B14%7D%7B35%7D%3D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cdfrac%7B%282%20%5Ctimes%207%29%7D%7B%285%20%5Ctimes%207%29%7D%3D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cdfrac%7B%28%282%20%5Ctimes%207%29%20%5Cdiv%207%29%7D%7B%28%285%20%5Ctimes%207%29%20%5Cdiv%207%29%7D%3D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7B2%7D%7B5%7D%7D" />

La respuesta se puede escribir como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B2%7D%7B5%7D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5C%5C%0Ao%3A%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5C%5C%0A2%20%5Cdiv%205%20%3D%200.4" />

Respuestas Finales :

Escrita como una Fracción Propia, (Numerador menor que el denominador) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B14%7D%7B35%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B5%7D" />

Como un número decimal.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B14%7D%7B35%7D%20%3D%200.4" />

SIMPLIFICACIÓN DE 21 / 27 :

Descomposición de números en factores primos :

21 | 3

7 | 7 1

21 = 3×7

27 | 3 9 | 3 3 | 3 1

27 = 3³

Tomamos los factores primos comunes, con el menor exponente :

Máximo Común Divisor, mcd :

mcd (21 ; 27) = 3

Dividimos el numerador y el denominador de la fracción por su máximo común

divisor, mcd.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B21%7D%7B27%7D%20%3D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cdfrac%7B%283%20%5Ctimes%207%29%7D%7B3%5E3%7D%20%3D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cdfrac%7B%28%283%20%5Ctimes%207%29%20%5Cdiv%203%29%7D%7B%283%5E3%20%5Cdiv%203%29%7D%20%3D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cdfrac%7B7%7D%7B3%5E2%7D%20%3D%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7B7%7D%7B9%7D%7D" />

La respuesta se puede escribir como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B7%7D%7B9%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20o%3A%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%207%20%5Cdiv%209%20%3D%200.777777777778" />

Respuestas Finales :

Como una fracción propia (numerador menor que denominador)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B21%7D%7B27%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B7%7D%7B9%7D" />

Como un número decimal :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B7%7D%7B9%7D%20%3D%200.777777777778" />

Saludos Cordiales.