Siendo n un número natural, demuestra que 2n3 + 3n2 + n es divisible por 6?

Para n = 1

2(1) ^ 3 + 3(1) ^ 2 + (1) = 6 es múltiplo de 6 osea 6°

Supongamos que para n = k es verdad que

2k ^ 3 + 3k ^ 2 + k = 6° (hipótesis inductiva)

debemos demostrar que par n = k + 1 Es múltiplo de 6 entonces :

2(k + 1) ^ 3 + 3(k + 1) ^ 2 + (k + 1)

operando

2k ^ 3 + 6k ^ 2 + 6k + 2 + 3k ^ 2 + 6k + 3 + k + 1

2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 13k + 6

dando forma

(2k ^ 3 + 3k ^ 2 + k) + 6k ^ 2 + 12k + 6

por hipótesis inductiva

6° + 6(k + 1) ^ 2 = 6° + 6° = 6°

por tanto queda demostrado.