Si x€ [5, 10] hallar el menor valor de n y el mayor valor de m tal que[tex]m \ leqslant \ frac{2x - 1}{3x + 2} \ leqslant n [ / tex]​?

Dado el intervalo cerrado entre 5 y 10 para la variable X y la función abajo indicada se desea conocer los valores entre máximo (n) y mínimo (m) para los cuales está comprendía la misma, siendo m ≥ 9 / 17 y n ≤ 19 / 32

Como es cerrado el intervalo, entonces se tomarán los números naturales (ℕ) 5, 6, 7, 8, 9 y 10 para evaluar la función.

La cual es :

f(x) = (2x – 1) / (3x + 2)

• Para X = 5

f(5) = 2(5) – 1 / 3(5) + 2

f(5) = 10 - 1 / 15 + 2 = 9 / 17

f(5) = 9 / 17 = 0, 53

• Para X = 6

f(6) = 2(6) – 1 / 3(6) + 2

f(6) = 12 - 1 / 18 + 2 = 11 / 20

f(6) = 11 / 20 = 0, 55

• Para X = 7

f(7) = 2(7) – 1 / 3(7) + 2

f(7) = 14 - 1 / 21 + 2 = 13 / 23

f(7) = 13 / 23 = 0, 56

• Para X = 8

f(8) = 2(8) – 1 / 3(8) + 2

f(8) = 16 - 1 / 24 + 2 = 15 / 26

f(8) = 15 / 26 = 0, 57

• Para X = 9

f(9) = 2(9) – 1 / 3(9) + 2

f(9) = 18 - 1 / 27 + 2 = 17 / 29

f(9) = 17 / 29 = 0, 58

• Para X = 10

f(10) = 2(10) – 1 / 3(10) + 2

f(10) = 20 - 1 / 30 + 2 = 19 / 32

f(10) = 19 / 32 = 0, 59

Luego el valor de la función es válido para los valores de 9 / 17 y menores de 19 / 32

.

M ≥ 9 / 17

n ≤ 19 / 32.