Si un polígono tiene 9 diagonales, calcula el número de lados?

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D%20%20" />

Reemplazamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=9%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=18%20%3D%20%20n%5E%7B2%7D%20-%203n%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%5E%7B2%7D%20-3n-18%3D0%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28n-6%29%28n%2B3%29%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D%206%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=n%3D%20-3" />

No puede ser negativo ( - 3), entonces el poligono tiene seis lados, es decir es un Hexágono.