Si un cono recto tiene una altura de 30 cm y un radio de 22 cm cuál será su aria total y su volumen?

Su VOLUMEN será igual a

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Volumen%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%20%5Cpi%20%20r%5E%7B2%7D%20.h" />

que tambien se puede entender como

Volumen = (area de la base)x(altura)x(1 / 3)

entonces primero calculas el area de la base :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=areabase%3D%20%5Cpi%20%2822cm%29%20%5E%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=areabase%3D%20%5Cpi%20%28484%20cm%5E%7B2%7D%20%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=areabase%3D1520.531%20cm%5E%7B2%7D%20" />

Una ves que tienes el area de la base, solo queda multiplicarla por la altura del cono y por (1 / 3)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Volumencono%3D%281520.531cm%20%5E%7B2%7D%20%29%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%29%2830cm%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Volumencono%3D%281520.531cm%20%5E%7B2%7D%29%2810cm%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Volumencono%3D15205.308%20cm%5E%7B3%7D%20" />

Por otro lado, el area total del cono se calcula sumando el area de su base más su area lateral.

Para calular el area lateral del cono se usa la siguiente formula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Area_L%3D%20%5Cpi%20%28radio%29%28generatriz%29" />

Entonces encuentras el valor de la generatriz,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%3D%20%5Csqrt%7B%20%2830cm%29%5E%7B2%7D%2B%20%2822cm%29%5E%7B2%7D%20%20%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%3D2%20%5Csqrt%7B346%7D%20" />

[img = 10]

Ahora obtienes el area lateral,

[img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

Ahora simplemete sumas esta area lateral, mas el area de la base que obtuvimos en el paso anterior.

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Espero haberte ayudado.