Si sen⁴x - cos⁴x = 1 / 2 calcular cosx?
Si sen⁴x - cos⁴x = 1 / 2 calcular cosx.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 6 votos · mejor respuesta de Dafnemorgan304
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Recordar la identidad trigonométrica fundamentalsen²x + cos²x = 1 de dondesen²x = 1 - cos²xse tienesen⁴x - cos⁴x = 1 / 2 (sen²x)² - (cos²x)² = 1 / 2 diferencia de cuadrados(sen²x - cos²x). (sen²x + cos²x) = 1 / 2(sen²x - cos²x).
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Mejor respuesta
Recordar la identidad trigonométrica fundamentalsen²x + cos²x = 1 de dondesen²x = 1 - cos²xse tienesen⁴x - cos⁴x = 1 / 2 (sen²x)² - (cos²x)² = 1 / 2 diferencia de cuadrados(sen²x - cos²x).
(sen²x + cos²x) = 1 / 2(sen²x - cos²x).
(1) = 1 / 2 reemplazando el sen²x en términos de cos²x1 - cos²x - cos²x = 1 / 21 - 2cos²x = 1 / 22cos²x = 1 - 1 / 2 = 1 / 2cos²x = 1 / 4cosx = √(1 / 4) = 1 / 2.
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Respuesta 2
¡Hola!
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B4%7D%20%28x%29%20-%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B4%7D%20%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Factorizamos la expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20-%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%29%28%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%2B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Simplificamos utilizando la identidad fundamental :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20-%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Reescribimos la expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%20-%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20-%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Simplificamos y ordenamos la expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-%202%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28%20x%20%29%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Multiplicamos ambos miembros por ( - 1) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Despejamos Cos(x), y obtenemos lo siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Ccos%28x%29%20%3D%20%C2%B1%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20" />
Espero que te sirva, Saludos.
Preguntas frecuentes
Si sen⁴x - cos⁴x = 1 / 2 calcular cosx?
Recordar la identidad trigonométrica fundamentalsen²x + cos²x = 1 de dondesen²x = 1 - cos²xse tienesen⁴x - cos⁴x = 1 / 2 (sen²x)² - (cos²x)² = 1 / 2 diferencia de cuadrados(sen²x - cos²x).
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