Si sen⁴x - cos⁴x = 1 / 2 calcular cosx?
Si sen⁴x - cos⁴x = 1 / 2 calcular cosx.
En resumen
Recordar la identidad trigonométrica fundamentalsen²x + cos²x = 1 de dondesen²x = 1 - cos²xse tienesen⁴x - cos⁴x = 1 / 2 (sen²x)² - (cos²x)² = 1 / 2 diferencia de cuadrados(sen²x - cos²x). (sen²x + cos²x) = 1 / 2(sen²x - cos²x).
Mejor respuesta
Recordar la identidad trigonométrica fundamentalsen²x + cos²x = 1 de dondesen²x = 1 - cos²xse tienesen⁴x - cos⁴x = 1 / 2 (sen²x)² - (cos²x)² = 1 / 2 diferencia de cuadrados(sen²x - cos²x).
(sen²x + cos²x) = 1 / 2(sen²x - cos²x).
(1) = 1 / 2 reemplazando el sen²x en términos de cos²x1 - cos²x - cos²x = 1 / 21 - 2cos²x = 1 / 22cos²x = 1 - 1 / 2 = 1 / 2cos²x = 1 / 4cosx = √(1 / 4) = 1 / 2.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
¡Hola!
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B4%7D%20%28x%29%20-%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B4%7D%20%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Factorizamos la expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20-%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%29%28%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%2B%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Simplificamos utilizando la identidad fundamental :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csin%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20-%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Reescribimos la expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%20-%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20-%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Simplificamos y ordenamos la expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-%202%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28%20x%20%29%20%3D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Multiplicamos ambos miembros por ( - 1) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" /> - Despejamos Cos(x), y obtenemos lo siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Ccos%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Ccos%28x%29%20%3D%20%C2%B1%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20" />
Espero que te sirva, Saludos.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
(Senx - Cosx)² = 1 + 2 Senx Cosx?
Tenemos. Aplicas. Productos Notables. (a - b)² = a² - 2ab + b² (senx - cosx)² = 1 + 2senxcosx sen²x - 2senxcosx + cos²x = 1 + 2senxcosx sen²x + cos²x - 2senxcosx = 1 + 2senxcosx (por identidad fundamen - tal sen²x +…
1 respuesta 6
Identidades trigonométricas senx / cosx × 1 / cosx (1 / senx - senx) = senx / cosx × cosx / senx?
Senx / cosx × cosx / senx = 1 : O porque ? Senx cosx - - - - - - - x - - - - - - - = 1 cosx senx recordar : identidad pitagorica : sen²x + cos²x = 1 cos²x = 1 - sen²x saludos ISABELA.
1 respuesta 8